Обама и другие настаивают на том, что Асад плохой, не демократичный, жестокий (это правда). Поэтому он должен уйти.

Путин настаивает на том, что Асад – единственная законная власть в Сирии (это правда). Поэтому он должен остаться.

Где выход из этого противоречия?

На самом деле вопрос поставлен неверно. Личность Асада конечно важна, но вовсе не принципиальна. Принципиально то, что за Асадом стоят алавиты (исповедующие наиболее близкое к христианству течение ислама и даже воевавшие в Ливане на стороне христиан).
Для мусульман-суннитов мусульмане-алавиты – еретики. Здесь и корень войны. А есть еще мусульмане-шииты.

Асад уйдет. Не вопрос. Чуть раньше или чуть позже.
Вопрос в том, останутся ли у власти алавиты, чью политику можно назвать «пророссийской». Если останутся – победил Путин. Если победят «братья-мусульмане», пройдет ливийский сценарий – значит США удастся избавиться еще от одного «пророссйского» режима.

Такой расклад.

Кстати. В Сирии еще ИГ есть :)