Тетя, которая выдает мне направления на анализы убеждена, что "на тощак" - это два самостоятельных слова. Поэтому ненужный предлог "на" она выбрасывает "на".
Все мои направления подписаны сверху диким словом "тощак!"

Оно ассоциируется у меня с чем-то тюремным, вроде "общак"...