Ф. В. Сычков родился в 1870 году в селе Кочелаево Пензенской губернии (ныне Республика Мордовия) в семье русского крестьянина. В 1892 году поступил в рисовальную школу Общества поощрения художеств в Санкт-Петербурге. С 1895 по 1900 год продолжил образование в Академии художеств по классу батальной живописи у известных художников Н. Д. Кузнецова и П. О. Ковалевского.

Неиссякаемым источником вдохновения стало для Ф. Сычкова родное село. Влюбленный в красочную стихию народного быта, Ф. Сычков