Это цитата сообщения Желнов Оригинальное сообщение
Стропильные системы кровли: расчёт и схемы вальмовой крыши
Вальмовые крыши обладают многими достоинствами. Они красивы, надёжны при любых погодных нагрузках, четырёхсторонняя конструкция позволяет эффективно утеплить дом со стороны кровли. Некоторую сложность представляет устройство стропильной системы. С её схемами и расчётами мы разберёмся в этой статье.
Вальмовые крыши, называемые иногда голландскими и датскими, отличает добротность, надёжность и эффектный европейский дизайн. Стропильная основа таких крыш состоит из многих основных и усиливающих элементов, требующих прорисовок или трёхмерных чертежей, точных расчётов и исполнения.
Разновидности вальмовой крыши
К вальмовым крышам, кроме базовой классической конструкции, состоящей из двух трапецеидальных скатов и двух треугольных торцевых вальм, относятся и их разновидности:
- Полувальмовая двухскатная.
- Полувальмовая четырёхскатная.
- Шатровая.
- Вальмово-фронтонная.
[показать]Полувальмовая двухскатная крыша
[показать]Полувальмовая четырёхскатная крыша
[показать]Шатровая крыша
[показать]Вальмово-фронтонная крыша
Каждая разновидность имеет свою схему стропильной системы. Далее мы рассматриваем и рассчитываем классическую вальмовую крышу.
Схема и основные элементы
Для выполнения расчёта стропильной системы нужно ознакомиться с её базовой схемой, основными и вспомогательными элементами.
Основные элементы стропильной системы
К основным элементам относятся (см. рис. ниже):
- Мауэрлат. Представляет собой брус, зафиксированный по периметру наружных стен с отступом от внешнего края. Крепится к стене. Мауэрлат рассредотачивает нагрузку от давления стропил, связывает стропильную систему со стенами дома, является основой кровли.
- Конёк. Верхняя перекладина для скрепления стропил скатов крыши. Высота расположения конька находится в зависимости от угла наклона скатов. Придаёт системе жёсткость и прочность.
- Центральные стропила скатов. Осуществляют опору концов конька на боковые стороны мауэрлата. Таких элементов в системе 4 шт. — по 2 шт. на каждом скате.
- Центральные стропила вальм. Осуществляют опору концов конька на торцевые стороны мауэрлата. Таких элементов в системе 2 шт. — по 1 шт. на каждой вальме.
- Накосные ноги (диагональные, угловые стропила). Соединяют углы мауэрлата с торцами конька. Являются частью несущей конструкции. В стропильной системе их 4 шт.
- Промежуточные стропила скатов. Устанавливаются параллельно центральным стропилам ската между ними с одинаковым шагом, опираясь на боковую часть мауэрлата и брус конька. Если длина конька незначительна — могут не применяться.
- Укороченные стропила скатов. Устанавливаются параллельно центральным стропилам скатов и имеют переменную длину — чем ближе к углу, тем короче. Опираются на боковую часть мауэрлата и накосные ноги. Количество элементов зависит от шага монтажа.
- Укороченные стропила вальм или нарожники. Устанавливаются параллельно центральным стропилам вальм и имеют переменную длину — чем ближе к углу, тем короче. Опираются на торцевую часть мауэрлата и накосные ноги. Количество элементов зависит от шага монтажа.
[показать]Схема и основные элементы стропильной системы
Подробнее о креплении стропил к мауэрлату вы можете прочитать в нашей статье.
Элементы усиления вальмовой стропильной системы
Вышеперечисленные элементы являются базовыми, основными. Прочие элементы предназначены для усиления основных и применяются в ответственных постройках, например, для жилых домов:
- Вертикальные стойки для подпора конькового бруса. Опираются на ригели (см. ниже), уложенные параллельно торцу дома или лежень, расположенный по продольной оси строения (если под ним — капитальная стена).
- Ригели или затяжки. Связывают попарно стропильные ноги скатов. Служат опорой стойкам и диагональным подкосам (см. ниже). Могут служить балками перекрытия, если они встроены в мауэрлат или установлены непосредственно в продольные стены дома. Если затяжки расположить ближе к коньку, они станут основой потолка чердачного помещения.
- Диагональные подкосы (раскосы). Применяют для увеличения жёсткости системы, если длина стропил более 4,5 м. Применение подкосов позволяет снизить сечение стропил, которые они усиливают.
- Шпренгель. Балка, устанавливаемая в углах мауэрлата. Служит для монтажа стойки, подпирающей и усиливающей накосную ногу.
- Ветровая балка. Служит для сопротивления деформации стропильных ног при порывистых, сильных ветрах. Крепится на стропила скатов изнутри, наискосок, с одной или обеих сторон — зависит от ветровой нагрузки в районе строительства.
- Кобылка. Элемент меньшего сечения, чем сами стропила. Удлиняет ногу стропил для организации свеса кровли в случае, когда единый элемент не получается из-за ограниченной длины пиломатериала или из соображений экономии.
[показать]Элементы усиления
Расчёт стропильной системы
Расчёт системы включает выбор угла наклона скатов и вальм и расчёт длин основных и вспомогательных её элементов.
Выбор угла наклона продольных и торцевых скатов
Выбор угла скатов и вальм колеблется в пределах 25–45° и зависит от желания иметь чердачное помещение, принятого кровельного материала, оценки статических (вес кровли) и динамических (ветровых, снеговых) нагрузок.
В шатровых крышах угол наклона вальм и скатов одинаковый. В вальмовых крышах также зачастую принимают одинаковые углы с точки зрения эстетики, но они могут отличаться, если именно такой является задумка архитектора.
[показать]Рекомендации по применению кровельных материалов
Для лучшего понимания алгоритма расчёта рассмотрим в качестве примера вальмовую крышу дома со сторонами 8 и 12 м, и высотой расположения конька — 2,5 м. Угол наклона скатов примем в 35°, а угол наклона вальм — 45°.
Расчёт основных стропильных элементов
Классическая вальмовая крыша представляет собой два ската в форме трапеций, соединённых в коньке, и две вальмы — торцевых ската в форме треугольников.
Для начала нужно вспомнить некоторые формулы из школьной программы алгебры. Это отношение длин сторон прямоугольного треугольника, выраженное через тригонометрическую функцию угла и теорема Пифагора.
[показать]Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника
[показать]Теорема Пифагора
Изобразим каркас стропильной системы в аксонометрическом виде:
Выполним расчёт основных элементов стропильной системы.
1. Рассчитаем длину центрального стропила вальм CD, которое является высотой равнобедренного треугольника (вальмы) и гипотенузой прямоугольного треугольника, высота которого равна высоте конька (CE = 2,5 м). Угол наклона вальмы α = 45°. Sin 45° = 0,71 (по таблице Брадиса).
| Угол наклона крыши | tg α | sin α |
| 5° | 0,09 | 0,09 |
| 10° | 0,18 | 0,17 |
| 15° | 0,27 | 0,26 |
| 20° | 0,36 | 0,34 |
| 25° | 0,47 | 0,42 |
| 30° | 0,58 | 0,50 |
| 35° | 0,70 | 0,57 |
| 40° | 0,84 | 0,64 |
| 45° | 1,00 | 0,71 |
| 50° | 1,19 | 0,77 |
| 55° | 1,43 | 0,82 |
| 60° | 1,73 | 0,87 |
Согласно тригонометрическому соотношению:
- СD = CE / sin α = 2,5 / 0,71 = 3,52 м
2. Определим длину конька K. Для этого из предыдущего треугольника найдём длину основания ED, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Длина дома: BL = 12 м.
Длина конька:
- CF = 12 – 2,478 х 2 = 7,044 м
3. Длина угловых стропил CA также может быть получена из теоремы Пифагора для треугольника ACD. Половина ширины дома AD = 8 / 2 = 4 м, CD = 3,52 м:
4. Длина центральных стропил ската GF — гипотенуза треугольника, катетами которого являются высота конька H (CE) и половина ширины дома AD:
Промежуточные стропила скатов имеют ту же длину. Их количество зависит от шага и сечения брусьев и определяется по расчёту совокупной нагрузки, в том числе погодной.
Данные таблицы соответствуют атмосферным нагрузкам Московского региона
| Шаг стропил, см | Длина стропил, м | ||||||
| 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | |
| 215 | 100х150 | 100х175 | 100х200 | 100х200 | 100х250 | 100х250 | — |
| 175 | 75х150 | 75х200 | 75х200 | 100х200 | 100х200 | 100х200 | 100х250 |
| 140 | 75х125 | 75х125 | 75х200 | 75х200 | 75х200 | 100х200 | 100х200 |
| 110 | 75х150 | 75х150 | 75х175 | 75х175 | 75х200 | 75х200 | 100х200 |
| 90 | 50х150 | 50х175 | 50х200 | 75х175 | 75х175 | 75х200 | 75х200 |
| 60 | 40х150 | 40х175 | 50х150 | 50х150 | 50х175 | 50х200 | 50х200 |
Сравним максимальное, среднее и минимальное сечение бруса при длине 4,717 м (смотрим значения для 5,0 м).
При сечении 100х250 мм шаг составит 215 см. При длине конька 7,044 м число промежуточных стропил составит: 7,044 / 2,15 = 3,28 отрезков. Округляем в большую сторону — до 4. Число промежуточных стропил одного ската — 3 шт.
Объём пиломатериалов на оба ската:
- 0,1 · 0,25 · 4,717 · 3 · 2 = 0,708 м3
При сечении 75х200 мм шаг составит 140 см. При длине конька 7,044 м, число промежуточных стропил составит: 7,044 / 1,4 = 5,03 отрезков. Число промежуточных стропил одного ската — 4 шт.
Объём пиломатериалов на оба ската:
- 0,075 · 0,2 · 4,717 · 4 · 2 = 0,566 м3
При сечении 50х175 мм шаг составит 60 см. При длине конька 7,044 м число промежуточных стропил составит: 7,044 / 0,6 = 11,74 отрезков. Округляем в большую сторону — до 12. Число промежуточных стропил одного ската — 11 шт.
Объём пиломатериалов на оба ската:
- 0,05 · 0,175 · 4,717 · 11 · 2 = 0,908 м3
Следовательно, для нашей геометрии оптимальным с точки зрения экономики вариантом будет сечение 75х200 мм при шаге 1,4 м.
5. Для расчёта длин укороченных стропил ската MN опять придётся вспомнить школьную программу, а именно правило подобия треугольников.
[показать]Подобие треугольников по трём сторонам
Большой треугольник, который нам нужно усилить укороченными стропилами, имеет известные размеры: GF = 4,717 м, ED = 2,478 м.
Если укороченные стропила будут установлены с тем же шагом, что и промежуточные, их количество составит в каждом углу по 1 шт.:
- 2,478 м / 1,4 м = 1,77 шт.
То есть образуется два отрезка с одним укороченным стропилом в середине. Маленький треугольник будет иметь катет, в 2 раза меньше ED:
- BN = 2,478 / 2 = 1,239 м
Составляем пропорцию подобных треугольников:
Исходя из этого соотношения:
При такой высоте сечение стропила принимаем по таблице — 75х125 мм. Общее количество укороченных стропил обоих скатов — 4 шт.
6. Определение длины укороченных стропил вальм (нарожников) выполняется так же из соотношения подобных треугольников. Так как длина центральных стропил вальм СD = 3,52 м, шаг между укороченными стропилами может быть больше. При AD = 4 м укороченных стропил с шагом в 2 м будет по одной с каждой стороны центрального стропила вальм:
- (2 · 3,52) / 4 = 1,76 м
При такой высоте сечение стропила принимаем 75х125 мм. Общее количество укороченных стропил обоих вальм — 4 шт.
Внимание! В наших расчётах мы не учитывали свес.
Расчёт площади кровельного покрытия
Этот расчёт сводится к определению площадей трапеции (ската) и треугольника (вальмы).
[показать]Площадь трапеции и треугольника
Выполним расчёт для нашего примера.
1. Площадь одной вальмы при CD = 3,52 м и AB = 8,0 м, с учётом свеса 0,5 м:
- S = ((3,52 + 0,5) · (8 + 2 · 0,5)) / 2 = 18,09 м2
2. Площадь одного ската при BL = 12 м, CF = 7,044 м, ED = 2,478 м, с учетом свесов:
- S = (2,478 + 0,5) · ((12,0 + 2 · 0,5) + 7,044) / 2 = 29,85 м2
Суммарная площадь кровельного покрытия:
- SΣ = (18,09 + 29,85) · 2 = 95,88 м2
Совет! При покупке материала учитывайте раскрой и неизбежные потери. Материал, производимый элементами большой площади, для вальмовых крыш не самый оптимальный вариант.