Решил проверить все предохранители, так как иной причины происходящему просто не видел. Так как расположения предохранителей в монтажном блоке ВАЗ 2106 для меня было не знакомо, решил все проверять методом тыка. Поочередно вынимал предохранители из блока и осматривал.
Было уже довольно темно, и не первый взгляд все жилки на каждом предохранителе были целыми. На утро заново все проверил и увидел, что на одном сбоку, еле заметно, жила перегорела. Вот на фото ниже показан тот предохранитель, который отвечает за работоспособность датчиков и приборов ВАЗ 2106.
После того, как я его заменил исправным, все датчики и стрелки заработали и все стало на свои места.
Так что, если у кого-то будет подобная проблема, или вы впервые с подобным столкнулись, имейте ввиду, что виной всему именно предохранитель, который показан на среднем фото в этой статье. Надеюсь, что мой опыт будет хоть кому-то полезным.