Буду рассказывать, как всегда, на примере браузера Opera.

(Все картинки кликабельны: кликните л.к.м по картинке и она откроется в полный размер.)

1. Находим видео-ролик, просматриваем его.
2. Затем в меню браузера кликаем ВИД → Средства разработки → КЭШ
[показать]

3. Откроется сраница "Содержание кэша"
[показать]

Ставим галочку в окошке напротив video/x-flv и жмём Показать всё.

4. В новом окне вам будут показаны последние видео-файлы, которые вы просматривали.
[показать]

Выбирать приходится интуитивно - по размеру файла. А можно заранее (до просмотра) посмотреть кэш и
скопировать те файлы, что уже там находятся, а потом, сравнив, выбрать вновь загруженный.

5. Правой кнопкой кликаем по файлу и в контексном меню выбираем Сохранить по ссылке как
[показать]
Выбираете папку, меняете название файла и жмёте Сохранить.

или Сохранить в папку загрузки
[показать]

Всё! Файл сохранён! Смотрите и наслаждайтесь!

P.S.Точно так же можно скачивать и с других серверов.

Желаю удачи!

источник: http://blogs.mail.ru/mail/milkaschend/2F162906C87710C9.html

Серия сообщений "интернет, сеть":
Часть 1 - Пять мифов о социальных сетях
Часть 2 - Как скачать видео с Mail.ru
Часть 3 - Вопреки всему!
Часть 4 - Ну прям афоризм про фриланс
...
Часть 15 - Заработок в интернете
Часть 16 - Основные термины, для обозначения общения в сети
Часть 17 - Бесплатный антивирус avast