Фёдор Решетников появился на свет 28 июля 1906 года в селе Сурско-Литовском, Екатеринославской губернии, Российской империи в семье деревенского художника-иконописца. Будущий художник учился на Рабфаке искусств в Москве. В 1929-1934 годах обучался в московском ВХУТЕИНе и "Московском институте изобразительных искусств (МИИИ)" под руководством Моора Дмитрия Стахиевича (1883-1946).
В 1932 году Решетников Фёдор Павлович на время отложил учёбу, чтобы отправиться в качестве художника-репортёра на ледоколе "Сибиряков" в арктическую экспедицию Отто Шмидта".
В 1933 году был в экспедиции на пароходе "Челюскин", который потерпел кораблекрушение и затонул в Беринговом проливе. Команду спасли и она триумфально возвратилась в Москву. Художник Фёдор Решетников привёз с собой зарисовки и работы "челюскинских" приключений, который в один миг его прославили.
В 1949 году удостоился Сталинской премии второй степени за исполненные живописные картины "Генералиссимус Советского Союза И.В.Сталин" и "Прибыл на каникулы".
Вступил в члены Союза художников СССР.
В 1951 году получил Сталинскую премию третьей степени - за живописную работу "За мир!".
В 1952 году написал легендарную картину " Опять двойка", которая до сих пор тревожит умы любителей живописи.
В 1953 году Решетников стал Действительным членом Академии художеств СССР.
В 1953-1957 годах Ф.П.Решетников вёл преподавательскую деятельность в Московском государственном академическом художественном институте имени В.И.Сурикова (МГАХИ имени Сурикова).
В 1956 году Решетников Фёдор Павлович удостоился звания Народного художника РСФСР.
В 1956-1962 годах преподавал в "Московском государственном педагогическом институте имени В.И.Ленина", ныне "Московский педагогический государственный университет (МПГУ)".
В 1974 году Ф.П.Решетников получил звание Народного художника СССР.
В 1976 году был награждён Орденом Ленина.
В 1974-1987 годах был вице-президентом Академии художеств СССР.
Женой художника была художница Бродская Лидия Исааковна (1910-1991), дочь художника Бродского Исаака Израилевича (1883-1939).
Дочерью Ф.П.Решетникова является художница-живописец Решетникова Любовь Фёдоровна (1943).
Фёдор Павлович Решетников скончался 13 декабря 1988 года в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище (участок № 42).