... - надежда, ожидание, мечта, упование (устаревшее, высокое).
Провидение заставляло всех этих людей, стремясь к достижению своих личных целей, содействовать исполнению одного огромного результата, о котором ни один человек (ни Наполеон, ни Александр, ни еще менее кто-либо из участников войны) не имел ни малейшего чаяния. Л. Н. Толстой, «Война и мир», 1867—1869 г. (цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
Этимология -
Происходит от глагола чаять, далее от праслав. формы *čаjаti, от которой в числе прочего произошли: др.-русск. чаяти «ожидать, надеяться», русск. чаять, болг. ча́ям се «глазею, иду куда глаза глядят», сербохорв. чаjати (чаjем) «ждать», словенск. čаj «подожди». Использованы данные словаря М. Фасмера; см. Список литературы.
Чаяние к слову Чай не имеет никакого отношения, но очень приятно пить чай с милым другом и лелеять самые лучшие надежды...