Парадокс лжеца: «То, что я утверждаю сейчас, ложно».

Если это высказывание истинно, то оно ложно, и в то же время, если оно ложно, то истинно. Таким образом оно противоречит «закону исключённого третьего» в двоичной логике.
Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом.
Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.
Псевдо-парадокс Эпименида
По преданию, Эпименид, житель Крита, утверждал, что все критяне лжецы. (цитирован в Новом Завете у апостола Павла в Тит.1:12-13: Κρήτες ἀεί ψεύσται… и т. д.) — «Из них же самих один стихотворец сказал: „Критяне всегда лжецы, злые звери, утробы ленивые“. Свидетельство это справедливо…»

Парадокс Платона и Сократа
Платон: «Следующее высказывание Сократа будет ложным».
Сократ: «То, что сказал Платон, истинно».

Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.

— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание которое одновременно истинно и ложно. Если рассмотреть парадокс лжеца подробнее, то высказывание
Данное высказывание — ложь

ложно, потому что это в нём и высказывается, однако любое высказывание A можно записать в виде
Данное высказывание — истина и A.

Таким образом парадокс лжеца превращается в
Данное высказывание — истина и данное высказывание — ложь.

В данной записи парадокс лжеца не является парадоксом, последнее высказывание — ложь.

Утверждение, составляющее парадокс лжеца в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.

Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике (англ. Paraconsistent logic).

Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте. Согласно Диогену Лаэртскому, стоик Хрисипп посвятил «Лжецу» целый ряд сочинений (Д. Л. VII 196—197).

Информация взята с http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_лжеца
---
Готовые Домашние Задания: Решебники по алгебре