Доклад с примерами задач.
Софи́зм (в переводе с греческого, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») — ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
Софистами в древней Греции называли философов-учителей, задачей которых было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать». Будучи в большинстве случаев глубоко образованными людьми, они не столько передавали ученикам знания из различных областей науки, сколько стремились научить их владеть искусством словесных состязаний. Чтобы выйти победителем в словесном поединке, софисты часто пользовались тем, что противник недостаточно глубоко знает предмет, о котором идет речь, недостаточно внимателен и наблюдателен и поэтому не в состоянии отличить ложь от истины. В результате словесного поединка противник должен был согласиться с доводами софиста и признать себя побежденным, хотя истина, казалось, была на его стороне.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они способствовали повышению строгости в математических рассуждениях и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играли непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, потому что «правильно понятая ошибка – это путь к открытию».
Можно было бы привести не один подобный пример из истории математики. Они убеждают в том, что преодоление ошибок в математических рассуждениях содействует развитию математики.
Чем же полезны софизмы для изучающих математику?
Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, прививает необходимые в жизни навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает повторение ее в других математических рассуждениях. Далее, что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается. Математические софизмы заставляют внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законностью выполняемых операций. Все это нужно и полезно.

Вот несколько математических софизмов:
4 = 5.
Возьмем числовое тождество: 4:4 = 5:5.
Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель.
Получим: 4(1:1) = 5(1:1)
Разделим обе части этого равенства на общий множитель (1:1)
Получим: 4 = 5.

5=6
Возьмём числовое тождество: 35Ч45=42Ч54
Вынесем общие множители левой и правой части за скобки: 5(79)=6(79)
Разделим обе части этого равенства на общий множитель (79)
Получим: 5=6

Пустое равно полному.
Если половина чего-либо одного равна половине чего-либо другого, то одно равно другому. Но полупустое ведро – то же самое, что и полуполное. Значит, пустое ведро и полное ведро – одно и то же.

Самый быстрый не догонит самого медленного.
К математическим софизмам можно отнести доказательство того, что Ахиллес, бегущий в 10 раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на 100 метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти 100 метров, черепаха будет впереди него на 10 метров. Пробежит Ахиллес эти 10 метров, а черепаха окажется впереди на 1 метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в ноль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

1=1
Если в одну каплю воды капнуть ещё одну каплю, получится только одна капля.




В приведенных ниже стихах, взятых из одного английского журнала, выходившего в прошлом веке, рассказывается о хитром хозяине гостиницы, сумевшем разместить в девяти номерах десять гостей так, что каждому из них досталось по отдельной комнате.


Их было десять чудаков,
Тех спутников усталых,
Что в дверь решили постучать
Таверны «Славный малый».
— Пусти, хозяин, ночевать,
Не будешь ты в убытке,
Нам только ночку переспать,
Промокли мы до нитки.
Хозяин тем гостям был рад,
Да вот беда некстати:
Лишь девять комнат у него
И девять лишь кроватей.
Двух первых путников пока,
Чтоб не судили строго,
Просил пройти он в номер «А»
И подождать немного.
Спал третий в «Б», четвертый в «В»,
В «Г» спал всю ночь наш пятый,
В «Д», «Е», «Ж», «3» нашли ночлег
С шестого по девятый.
Потом, вернувшись снова в «А»,
Где ждали его двое,
Он ключ от «И» вручить был рад
Десятому герою.