На соловках большей частью приходится ходить. за малыми исключениями все остальное или невозможно, или смысла не имеет.
Но там так красиво, что это только в радость.
Я не претендую на полноту вариантов и расскажу только что успели мы в составе 5 человек вместе и вразбивку.

Пешеходно-велосипедные:
Иисусова пустынь-берег-дамба на Муксалму
Откровенно говоря ребята несколько заблудились и ходили в общей сложности больше 6 часов, что не так страшно в белые ночи, но утомительно. Теоретически все проходимо часа за 4. По карте от поселка до Дамбы около 10 км.Но по отзывам очевидцев - самая плохая дорога из встречавшихся. То есть какая дорога, тропа лесная, мокрая большей частью, местами застеленная гатью из молодых деревьев. Но дамба красива.
Мыс Печак.
Самая южная точка острова. Хорошая сухая дорога, красивый лес, прекрасный маршрут для покататься на велике.
Сам мыс ничего особенного не представляет, море-камни, но как все там прекрасен. около 15 км от поселка.
Ребалда
Дорога средней паршивости, до половины сухая, потом влажно.
По дороге варварина бухта, единственное место где прогревается море и хорошо купаться, по дороге водопойное озеро, тихое, теплое, хороший заход в воду, красиво.
Обратно имеет смысл идти по старой узкоколейке, она высокая и сухая всю дорогу, плюс виды и сосны над головой.
Сама Ребалда - маленький поселок, где заготавливают и сушат ламинарию - она же морская капуста, - и это весьма любопытно. Раньше там же били тюленя, теперь благодаря активистам прекрастили, тюлени и белухи размножились до неимоверности и сжирают на подходе всю сельдь, которой раньше славились Соловки.
около 15 км от поселка.
Ботанический сад - совсем рядом с поселком, забавно посмотреть как на севере растет виноград и орехи, но в целом ничего особенного, просто как способ занять пару часов. около 7 км от поселка.
Лодочная станция
Дорога не представляет ничего особенного, совершенно проезжая для любого транспорта, интересна именно целью, то есть возможностью взять лодку напрокат.
Соловецкий остров покрыт озерами, а трудолюбивые монахи в какой-то момент соединили основные по центру каналами и по этим озерам-каналам весьма приятно и интересно поплавать. Короткий маршрут около 3 часов, длинный ближе к пяти.
Лодки сдают всем желающим, пятиместные, весельные, в приличном состоянии, на документы или 3000 залога, аренда стоит 300 р/час и это того стоит. Озера прекрасны, тихи, велики и вообще редко где еще такое встретишь. Плюс можно поплавать с лодки и, если не загребешься грести, увидеть всю середины острова с воды.
около 4 км от поселка
Переговорный камень
К этому камню патриах ходил встречаться с адмиралом английской эскадры, которая в неведомом году пыталась зачем-то взять крепость. Байка прекрасна для людей с воображением, которые живо себе предтавляют, как английский флагман подходит к северному русскому острову и подает флагами сигналы. Русские монахи нихрена не понимают чего они там машут и стреляют холостыми в воздух.
Понятливый английский флот уходит за остров сбоку и навесными по куполам обстреливает монастырь, не причиняя, однако, никакого вреда, потому что таким стенам однако причинишь. А потом представители сторон ходят к камню договариваться ( интересно каким образом), после чего эскадра уходит.
Ничего особенного, легкая песчаная дорога, приятная прогулка. пешком или на велосипеде около 4 км от поселка.
Секирка-Савватьевский-Исакиевский.
Самый длинный и осмысленный пешеходный маршрут по острову.
Но это для сильных духом и ногами. больше 30 км в общей сложности и совершенно пустынно, никакого попутного транспорта.
На секирной горе стоит самый большой и оживленный скит, церковь с маяком наверху, что довольно забавно само по себе, кладбище и некоторые остатки СЛОНа, который и там был.
Туда активно ломятся паломники, так что велика вероятность оказаться там в толпе. До секирки от поселка около 12 км хорошей дороги и если потом обратно, то можно велосипедом, но если дальше как мы, то есть вниз с горы по лестнице на 278 что ли ступеней и дальше дорогой с лужами, то предпочтительно ножками. Савватьевский скит красивый, но заброшенный, его восстановили, но постоянно там никто не живет. красивая дорога с озерами по сторонам. он примерно в 7 км от секирки. Дальше по сути вы возвращаетесь обратно с заходом в Исаково, то есть еще около 18 км дороги, очень красиво, пусто и вообще для любиетелй ходить пешком истинное наслаждение. В озерах прекрасно купаться, на берегу хватает сушняка чтоб устроить привал, согреть чаю или картошки с тушенкой и идти дальше. Главная задача на развилках не уйти налево, на север острова, иначе удовольствие превратится в приключение.
Морем
Анзер. На острове заповедник, кроме как с группой попасть туда нельзя, даже если снять катер - будут проблемы с высадкой. Экскурсии организует тот же центр гостеприимства, записываться надо заранее, стоят 1000 с морды, катер уходит в 9 утра и приходит в 9 вечера, еду просят брать с собой, костры на острове разводить запрещено, так что сухим пайком.
Там монастырь, хороший пешеходный маршрут и уникальная природа.
Большой заяцкий остров
Тоже заповедник, тоже группами, тоже через центр. полчаса в пути, 2 часа на месте. Остров небольшой, но потрясающе красивый. На месте страшно напоминает северную Ирландию зелеными полями и каменными полосками, на фотографиях видно, что это север, выраженный такой, настоящий.
Примечателен неолитическими нагромождениями камней, хорошо различимыми круговыми каменными лабиринтами, удивительно красивой природой и старым деревянным, выгоревшим до серебрянного скитом на оконечности острова.
От группы можно отстать или опередить, если вести себя по-еловечески, с тропинок и дорожек на лишайники не сходить и камни не таскать. Стоит 300 рублей, несомненно того стоит.
Еще катера ходят на архипелаг Кузова, это группа островов практически рядом с большой землей, не были, подробностей не знаем, но проходя мимо не слишком впечатлились.
Вроде все. Если что забыла - потом допишу.
Доберусь до фотографий, выложу иллюстрации.