Это цитата сообщения Тангейзер Оригинальное сообщение
Пифагор: музыка,математика и немного истории...Алексей Насретдинов продолжает путешествие к истокам классической музыки
Алексей Насретдинов(Сноб):
Пифагор. Немного музыки, немного математики, немного истории.
При написании этой главы, также, как и при написании многих глав этой книги, я столкнулся с определенными сложностями.
Они связаны с тем, что я не являюсь специалистом во многих областях. Я не профессиональный музыкант, не историк, не синолог. И еще много других «не». С одной стороны. С другой стороны, у меня есть естественно-научное образование и я могу с большей или меньшей степенью уверенности отсеять совсем уж ненаучные, дезинформирующие читателя книги и статьи, научный подход требует очень скептического отношения к материалу, результатам исследований и экспериментов. В частности, я не являюсь знатоком истории древней Греции, греческой философии, мне гораздо ближе Восток. Но, в рамках написания этой книги, не упомянуть о воззрениях Пифагора невозможно, он был знаковой фигурой, во-многом определивший развитие математики, естественно-научных дисциплин, музыки в Европе на столетия, если не на тысячелетия. Подбирая материал для этой главы, я столкнулся еще и с такой трудностью. А что писать то здесь?
Случай, точнее – пересечение интересов, свел меня с потрясающими личностями, исследователями пифагорейского строя, настоящими подвижниками братьями Куликовыми. Они пишут замечательные книги и статьи, например, «Возрождение музыкальной симметрии», «Реабилитация пифагорейского строя». Общаться с братьями Куликовыми – одно удовольствие! Они пишут интересные работы. Но стиль подачи материала требования к подготовленности читателя, с моей точки зрения, превышают тот, на который я рассчитывал при написании этой книги. Проще привести эти материалы в качестве рекомендованных в разделе «Благодарности и использованные материалы» и не погружать читателя этой книги в нюансы обоснования консонансности, транспонирования музыкальных произведений в пифагорейском музыкальном строе.
Есть еще классические, узконаправленные книги для музыкантов и музыковедов, например, Ю. Н. Холопов. «Гармония. Теоретический курс», «Музыкально-теоретические системы». Прекрасные книги, но их понять без погруженности в музыкальный контекст очень непросто. Хотя таблицы оттуда скопировать можно. И нужно.
Еще один момент. Про Пифагора у нас знают, что он придумал теорему и назвал ее своим именем. Практически все, что в среднем у нас знают о Пифагоре. Хочется поэтому рассказать о философских взглядах Пифагора и пифагорейцев, по-моему, это интересно. Здесь возникает та же трудность. Многие пишут о «музыке сфер», «гармонии космоса». Это здорово, конечно, но сильно далеко отстает от основной линии книги «Физика и анатомия музыки». К тому же тяжело отсеять в этой области откровенно "мусорную литературу". Так что так.
Я нашел для себя некий компромиссный вариант. Эта глава, скажем, опирается на мои беседы со знакомыми историками, музыкантами, искусствоведами, «популярную литературу» и пр. В Википедии есть много цитат из первоисточников, что, с моей точки зрения, важно, можно их оттуда позаимствовать. Трактовки могут быть различными, но первоисточники остаются неизменными. Например, если человек хочет разобраться в том, что такое тибетский буддизм, ему не следует покупать сотню книг, написанных непонятно кем на «эзотерические буддийские» темы. Ему стоит купить одну. Которую написал Далай Лама XIVй, собственно – глава всех буддистов тибетского, ламаистского толка.Книга так и называется: «Что такое тибетский буддизм» или как-то похоже. Очень интересная книга, легко читается, познавательна, даже если ты и не хочешь стать буддистом и/или Далай Ламой XVм. Так вот. В Википедии подобраны материалы довольно качественно, по крайней мере, я не встречал противоречия сведений, которые размещены там с данными из других книг. И, напомню, я не являюсь знатоком классической греческой философии. Я являюсь знатоком в сигарах, скажем. В кубинских сигарах. И в кубинках. С сигарами или без. И в доминиканках. Без сигар. И без одежды.
Ладно. Поехали. Прорвемся!
Пифагор
Многие знают, что история европейской музыки, ее научная основа началась с имени Пифагора. Это, конечно, верно. Но, при попытке разобраться с этой историей, мы сталкиваемся со множеством трудностей. Начиная с того, что о Пифагоре, как о личности почти ничего не известно. Не осталось после него и никаких трудов. Есть разрозненные сведения о его учении от последователей, учеников. А вдруг они все врут?
Пифагор, безусловно, был великим человеком и ученым. Его теория, дошедшая до нас по кусочкам, с моей точки зрения, явно недооценена. Каждый школьник знает теорему Пифагора, уже не каждый может ее доказать. Ну, вот и все, пожалуй. Некоторые припомнят еще и арифметику, что, вроде бы, Пифагор тоже ей занимался. Но арифметика – самое начало математики, такая простая вещь, что и говорить о ней как-то неудобно! На самом деле, арифметика, то есть – целочисленная математика – одна из самых сложных областей в математике вообще. О физике и говорить нечего, там арифметика является базой (одной из) квантовой физики. Квантовую физику с трудом понимают даже многие преподаватели профильных вузов. Целочисленное программирование, линейное программирование, нахождение экстремумов функций в целых числах при наличии ограничений – одни из важнейших задач в наше время в области экономики, военного дела и пчеловодстве. Это об арифметике. Религиозно-философская же часть учения Пифагора, считавшаяся основной, массовому читателю вообще неизвестна.
Кроме того, что о Пифагоре почти ничего неизвестно, вызывает сомнение и то, что о нем известно. Основная часть его жизни, его становление как человека и ученого происходило не в Греции, где все есть и все понятно, а в Египте. Где ничего нет и ничего не понятно. Есть там, правда, пирамиды, их все видели. И рисунки с иероглифами, их мы тоже видели. По мощи развития цивилизации Египет во времена Пифагора и до него сильно превосходил Грецию. Вроде бы Пифагор учился математике, музыке и философии у египетских жрецов. Возникает, по крайней мере, два вопроса:
- Может быть, Пифагор сам ничего не изобрел в математике и музыке и философии, а просто пересказал то, что смог запомнить?
- И второй вопрос. А сами то египетские жрецы откуда все знали?
Нет ответов. Но не будем унывать. Не первый раз мы сталкиваемся и еще много-много раз столкнемся с ситуацией, когда целостную картинку приходится строить из мелких разрозненных кусочков.
Итак, Пифагор Самосский (др. гр. Πυθαγόρας Σάμιος, лат. Pythagoras) жил примерно в 570-490 гг. до н. э., во времена Будды Гаутама, Конфуция, Лао Цзы, великих людей. Жил в так называемое «осевое время» по определению многих историков и философов. В то время, которое определило развитие современной цивилизации на тысячелетия. Был он философом и математиком, древнегреческим, и создателем религиозно-философской школы пифагорейцев, тоже древнегреческих.
Историю Пифагора сложно отделить от легенд и мифов. Так происходит и будет происходить со всеми великими людьми. Тем более, что Пифагор жил довольно давно. Попробую все же восстановить биографию Пифагора, основываясь хоть на каких-то фактах.
Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа Ямвлиха (242—306 гг.) «О Пифагоровой жизни», Порфирия (234—305 гг.) «Жизнь Пифагора», Диогена Лаэртского (200—250 гг.), «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых нужно отметить Аристоксена (370—300 гг. до н. э.), ученика Аристотеля.
То есть, простая арифметика нам говорит, что первые известные письменные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений. Все, что нам известно о Пифагоре и о его учении, мы получили от его учеников и учеников его учеников. Говорить о беспристрастности и точности передачи информации не приходится. Ну, ничего, с учением Будды было еще хуже.
Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом и/или богатым купцом из Тира. В Дельфах, что в Греции, жила в свое время Пифия, которая, надышавшись ядовитых паров, вещала. Многие великие люди слушали то, о чем именно она вещает, считалось, что это важно. Кстати, слово «питон» является однокоренным со словом «пифия», ну, и как догадался пытливый читатель, со словом «Пифагор». Имя «Пифагор» переводится как «тот, о ком объявила Пифия». Пифия сообщила Мнесарху, отцу Пифагора, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Интересно, сохранилась ли магнитофонная запись того разговора? Вот бы ее послушать.
Туманно началась жизнь Пифагора, туманно она и продолжалась, точнее, туманны описания его последующей жизни. Понятно, что в возрасте 18 лет он попал в Египет. Непонятно – как. Возможно, властитель Самоса Поликрат отправил Пифагора с рекомендательным письмом к текущему фараону (текущим на тот момент был Амаксис). Вероятно, письмо к фараону помогло, Пифагор смог обучаться у египетских жрецов, обучался он долго, 22 года, и, думается, прилежно. Из Египта Пифагор поехал в Вавилон. Может быть сам поехал, может быть его захватили в плен. Считается, что в Вавилоне он пробыл еще 12 лет, общаясь с философами, магами, мистиками и знатоками квантовой физики. Вернулся он к себе домой, на Самос, уже в 56-летнем возрасте. Вот так. То есть вырос, сформировался и научился всему Пифагор не в Греции, а в Египте и Вавилоне. Дальше процесс накопления знаний у Пифагора перешел в фазу формирования своего учения, в фазу «строительства» и «вещания».
Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии. Постепенно вокруг него стал формироваться круг учеников и последователей. Конечно, человек, который говорит что-то непонятное, но явно умное, будет привлекать к себе внимание, к тому же если он живет как аскет. Ни греки ни итальянцы не жили в то время как аскеты. И это еще очень мягко казано, что они не были аскетами. А Пифагор был. И это многих привлекало. Во-первых – умный, во-вторых – ведет правильный, скромный образ жизни, в третьих – хочет сделать мир вокруг себя лучше. Редкость! Пифагор проповедовал нравственное облагораживание невежественного народа, достигнуть которого возможно там, где власть принадлежит касте мудрых и знающих людей, и которым народ повинуется в чем-то безоговорочно, как дети родителям, а в остальном сознательно, подчиняясь нравственному авторитету. Видимо, не прошло даром обучение у египетских жрецов. Также этот подход очень напоминает воззрения Конфуция.
Ученики Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или братство посвященных, состоящий из касты отобранных единомышленников, в прямом и переносном смысле обожествляющих своего учителя и основателя. Элита, с ярко выраженным харизматическим лидером. Потом этот орден пришел к власти в Кротоне, потом противники ордена взяли верх, потом Пифагор был вынужден бежать в другую греческую колонию Метапонт, потом он там и умер. Потрепало и пифагорейцев, многие погибли, выжившие рассеялись по Италии и Греции. От учеников Пифагора мы и получаем сведения об учении.
Учение Пифагора следует разбить на две части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни, который проповедовал Пифагор. Точно неизвестны заслуги Пифагора в первой части, так как ему позднее приписывали все, созданное его последователями в рамках школы пифагореизма. О второй части известно значительно больше, именно она осталась в сознании большинства античных авторов.
А из их сознания дошла до нас, до очень немногих из нас. Большая часть людей вообще ничего и никогда не слышала о философско-религиозной части учения Пифагора.
Пифагор создал тайное религиозное общество, которое не только ставило перед собой политические цели, но и, главное, ставило своей целью освобождение души путем нравственного и физического очищения с помощью мистического учения о круговороте, о переселении душ. По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса. Не правда ли, похоже на учение Будды Гаутамы? А ведь Пифагор был современником Будды. Последователи Пифагора могли оставить после себя не только арифметику, учение о гармонии и музыке, а еще и европейский вариант буддизма. Но, почему то этого не случилось.
О чем же писал и говорил Пифагор? В акусматах (изречениях) Пифагора содержатся обрядовые наставления: о круговороте человеческих жизней, поведении, жертвоприношениях, погребениях, питании. Акусматы сформулированы лаконично и доступно для понимания любым человека, в них содержатся также постулаты общечеловеческой морали: не укради, не убий. Ничего не напоминает? Более сложная философия, в рамках которой развивалась математика и другие науки, предназначалась для «посвященных», избранных, для элиты, достойной владеть тайным знанием.
Пифагорейцы первые последовательно стали продвигать идею о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических наук. В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения и нашли их во всех областях человеческой деятельности. Числа и пропорции изучались затем, чтобы познать и описать душу человека, а, познав, управлять процессом переселения душ с конечной целью отправить душу в некое высшее божественное состояние (нирвану?).
В принципе, такой подход близок к подходу древних индийцев. Индийский музыкальный строй сконструирован строго математически (мы еще поговорим об этом), с помощью занятий йогой и занятий музыкой, работая с «проявленными звуками», обучаясь управлять движением энергии (праны) в собственном теле и течением своих мыслей, можно достичь вечного блаженства и услышать изначальный, «непроявленный звук». Хотя, конечно, аналогия между пифагорейцами и йогами (музыкантами) не прямая. Но возможная.
Широко известны научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии. Точку зрения Аристотеля, отраженную в его несохранившемся трактате «О пифагорейцах», передал Ямвлих. По Аристотелю истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ.
Пифагор не писал трактатов. Из устных наставлений для простого народа невозможно составить трактат, а тайное оккультное учение для избранных нельзя было доверить книге. Тупик.
Мы бы ничего не знали об учении Пифагора, если бы не нищета, которая довела пифагорейца Филолая до состояния, когда он презрел все наставления Пифагора и решил вынести тайные знания на суд широкой публике. Широкая публика состояла из Платона, тоже не последнего ученого. Платон даже не поленился продраться через редкий диалект греческого, на котором писал Филолай.
Ямвлих так комментирует отсутствие трудов Пифагора:
«Замечательно также и их [пифагорейцев] упорство в неразглашении учения: за столько лет до поколения Филолая, как представляется, никто не столкнулся ни с одним пифагорейским сочинением. Филолай первым из пифагорейцев опубликовал три нашумевшие книги, которые, как говорят, Дион из Сиракуз купил за сто мин по указанию Платона, когда Филолай впал в крайнюю нужду»
Конечно, Филолай, с точки зрения последователей Пифагора, поступил нехорошо, он разгласил тайное учение. Возможно, если бы не Филолай, то кто-то другой решился бы на такой шаг. Рано или поздно, по нужде или из желания донести великое учение до людей, а может быть еще по какой-то причине. Но, история не знает сослагательного наклонения. Это сделал Филолай, и, спасибо ему за это.
Пифагорейцы верили в переселение душ. Их представление о смерти и последующем возрождении в новом теле похожи на идеи реинкарнации в традициях индуизма и буддизма. Пифагорейцы не употребляли мясо в пищу, что тоже понятно, нельзя же есть своих братьев, обладающих бессмертной душой!
Последователи Пифагора делились на акусматиков («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики — с исследованиями четырех пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и сферики. И те и те считались выделенной, особой кастой, элитой по сравнению с «простыми» людьми. Может быть, так оно и было.
Пифагор был первым человеком, который назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную «космосом», то есть «прекрасным порядком». Учение его касалось мира как стройного целого, но при этом подчиненного законам гармонии и чисел.
Основу философского (в прямом смысле этого слова) учения пифагорейцев составляла пара двух противоположностей — предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей, иначе ничто конкретное, никакой «предел» не мог бы существовать. Этот подход близок к подходу древнего Китая, точнее – к даосскому подходу, сформулированному Лао Цзы в «Дао Дэ Цзине», и к подходам, сформулированным в «И Цзин», «Книге перемен», древнейшей книге Китая, одной из книг «конфуцианского пятикнижия». Также, аналогичны подходы древних китайцев и древних греков к музыке. Но вернемся к школе Пифагора.
Пифагорейцами была составлена таблица 10 противоположностей, Аристотель приводит ее в своей «Метафизике»:
- предел — беспредельное
- нечетное — четное
- одно — многое
- правое — левое
- мужское — женское
- покой — движение
- прямое — кривое
- свет — тьма
- добро — зло
- квадрат — вытянутый прямоугольник
Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве, противоположности не антагонистичны, а дополняют друг друга. Сравним этот подход с подходом Гегеля и/или Лао Цзы. Не правда ли, похоже?
Как можно это представить себе? Для Пифагора ответом являлось число: в нем объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом[1] показывают, что число есть принцип и звуковой гармонии, которая тоже определяется математическими законами. Пифагор пришел к выводу, что звуковая гармония есть частный случай всеобщей гармонии, как бы ее музыкальное выражение. Астрономические наблюдения, которые он проводил, показали, что и небесные явления, и связанные с ними все главнейшие изменения земной жизни, происходят также с математической правильностью, складываясь в точно определенные циклы, своего рода музыку. Такое мировосприятие очень близко к древнему китайскому календарю и концепции «Книги перемен», «И Цзин».
Аристотель писал:
«Пифагорейцы признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, еще другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они наводили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число».
То есть пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определенная сумма единиц, то для пифагорейцев оно является той силой, которая суммирует данные единицы в определенное целое и сообщает ему определенные свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). Четные и нечетные числа принципиально различны: четные числа суть кратные двух, и потому «чет» есть начало делимости, раздвоения, разлада, «нечет» отражает противоположные свойства (сравните с китайским нечетным числом 3, «числом неба», Ян, мужским числом и четным 2, «числом земли», Инь, женским началом). Числа могут обладать и нравственными качествами: 4 и 7, скажем, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а следовательно, и гармонии, здоровья, разумности.
В области музыкальной гармонии Пифагор был поистине революционером. Он провел исследования, поставил настоящие научные эксперименты, которые привели к открытию закона, согласно которому первые (то есть самые главные, самые значимые) консонансы (гармонично звучащие интервалы звуков) определяются числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву, 2/3 — в квинту, 3/4 — в кварту с целой струной. С точки зрения современной психоакустики такие наблюдения очевидны, самые совершенные консонансы базируются на первых гармониках. Но современная психоакустика отстоит от экспериментов Пифагора более, чем на 2,5 тысячи лет!
«Самая совершенная гармония» задается четверкой простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву (6-12) , числа, взятые через одно (6-9 и 8-12) — две квинты, а края с соседями — две кварты (6-8 и 9-12). С точки зрения математики, эта четверка чисел действительно является базовой в каком-то смысле. В математике, а, особенно, в физике (и во всех естественнонаучных дисциплинах), среднеарифметическое (9) и среднегармоническое (8) – фундамент, на котором стоит аналитика всех точных наук. То, как красиво и точно это сформулировал Пифагор, заслуживает большого уважения. С моей точки зрения, числа 6, 8, 9 и 12 являются отражением принципиальной гармонии всех естественнонаучных и гуманитарных дисциплин, известных нам сейчас.
Но вернемся к математике музыки Пифагора.
Гармония, по мнению Пифагора, есть система трех созвучий — кварты, квинты и октавы. На базе тетрахорда (четырех струн, четырех звуков, четырех нот, четырех чисел) 6, 8, 9 и 12 можно построить и полный звукоряд, двенадцати нотный или какой-нибудь еще. Полный строй получался, если откладывать от какой-либо ноты чистую квинту вверх (или вниз). Таким образом, можно получить все ноты, примерно соответствующие нашему двенадцати нотному звукоряду. Опуская (или поднимая) ноты на октаву вниз, сводя их в одну октаву, можно получить звуковысотные соотношения для всех нот.
На картинках ниже представлена настройка и фотография так называемой «Лиры Орфея», легендарного четырехструнного инструмента древних греков.
Кроме того пифагорейцы обнаружили, что целый тон неделим на два равных полутона, и что шесть целых тонов больше октавы на ничтожно малую величину коммы (которую позже назвали «пифагоровой»).
[1] Монохорд (др.-греч. μονόχορδον, лат. monochordum, однострунник) — инструмент, служащий для точного построения музыкальных интервалов (звуков заданной высоты) путем фиксации различных длин звучащей части возбуждаемой щипком струны. Состоит из основания, на котором между двумя порожками закреплена натянутая струна. Между ними находится подвижная подставка (прижимающая струну снизу), перемещением которой фиксируют звучащую часть струны. На основание монохорда наносится шкала делений.
Про "Гармонию космоса", "Музыку сфер", более полное описание пифагорейского музыкального строя (в т.ч. про "пифагорову и дидимову комму") я расскажу позже, если кому будет интересно.
Серия сообщений "Классическая музыка":
Часть 1 - музыкотерапия
Часть 2 - Спасибо за симпу!Эта музыка для Вас...
...
Часть 98 - Это нужно видеть:В главной роли композитор Родион Щедрин
Часть 99 - Советую послушать:И.С.Бах Концерт для скрипки си минор (Адажио)
Часть 100 - Итоги 14-ого конкурса им.Чайковского...Впереди Гран-при и гала-концерты.Победитель КЧ Даниил Трифонов исполняет Ф.Шопена.