Родился в семье судейского чиновника в Мадрасе, тогда — Британская Индия. Происходил из старинного шотландского рода. Семья вернулась в Англию в 1878 году и поселилась в лондонском районе Кенсингтон. Интересоваться художественным творчеством начал ещё в юности, в 1887 году одна из работ Дж. Шоу была представлена Джону Эверетту Милле. Мастер рекомендовал 15-летнему юноше поступить для изучения живописи в школу искусств св. Иоанна (St John’s Wood Art School). Здесь его друзьями становятся художники Джеральд Меткельф (также уроженец Индии) и Рекс Коул, в школе Шоу знакомится и со своей будущей супругой, Эвелин Пайк-Нотт. В 1890 году художник поступает в Королевскую академию искусств. Академия вручает ему в 1892 году престижную премию Армитеджа за полотно «Суд Соломона».
1896_While roses are so red..._42.6 x 29.2_пастель и акварель_Частное собрание
В течение своей художественной карьеры Дж. Шоу работает как масляными красками, так и акварелью, пастелью, создаёт произведения графики, овладевает техникой золочения. Творчество его испытало сильное влияние прерафаэлитов, в частности Д. Г. Росетти. Графические и акварельные работы Шоу неоднократно выставлялись галерее Даудсуэлл — только в период с 1896 по 1916 год здесь состоялись пять его персональных выставок. Как иллюстратор литературы Дж. Шоу оформлял произведения, Р.Броунинга, В.Шекспира, Дж. Бокаччо, Р.Хаггарда, Э. А. По и др.
Другой важной в жизни Шоу сферой деятельности было преподавание. В 1904 году он работает на женском отделении лондонского Королевского колледжа, а в 1910 году, совместно с Рексом Коулом, открывает «Школу искусств Байема Шоу и Викэт Коула», позднее упрощённо называемую «Byam Shaw School of Art». В ней Шоу ведёт класс портретной миниатюры. Здесь же преподавала давняя знакомая художника, Элеанор Фортескью-Брикдейл. В 1904 году — как театральный художник — был создателем костюмов для спектакля Герберта Бирбома Три «Много шума из ничего» (по В.Шекспиру) и театра Её величества (Her Majesty’s Theatre). Ассистировал также Эдвину Остин Эбби в декорировании одного из коридоров в Вестминстерском дворце.
В годы Первой мировой войны художник создаёт многочисленные графические миниатюры и карикатуры, публикуемые в различных газетах. Скончался вскоре после окончания войны во время эпидемии гриппа.
1899_Амур и Кампаспа (Cupid And Campaspe)_20 х 30.5_д.,м._Частное собрание
1899_Рынок гоблинов (Goblin Market)_29 х 24_д.,м._Частное собрание
1909_Портрет доктора Джона Эрнеста Поля Д.М. (A Portrait Of Dr John Ernest Paul M.D.)_31 х 25.8_пастель_Частное собрание
1914_Омфала (Omphale)_72.5 х 29_акварель и корпусная краска_Частное собрание
1914_Омфала (Omphale)_72.5 х 29_акварель и корпусная краска_Частное собрание_фрагмент
Oh it was Summer whilst I slept, Tis Winter when I waken_30.5 x 25.4_д.,м._Частное собрание
Ангел приносит Адаму и Еве плоды их Эдемского сада (The Angel Offering the Fruits of the Garden of Eden to Adam and Eve)
Баллада о Лютере, папе, кардинале и виноградаре (The ballad of Luther, the Pope, the Cardinal and a Husbandsman)_35 х 25_акварель и корпусная краска_Частное собрание
Блюдо из дичи (The game dish)_30.4 х 22.2_д.,м._Частное собрание
Задержанное копье (The Arrested Spear)_152.5 х 183_х.,м._Частное собрание
Засада (The Ambush)_26 х 19.5_акварель и корпусная краска_Частное собрание
Король шотландцев и Андре Браун (King of Scots and Andrea Browne)_35 х 25_акварель и корпусная краска_Частное собрание
Победа Христа (The victory of Christ)_35.6 x 25.4_д.,м._Частное собрание
Офелия (Ophelia)_30 х 25_акварель и корпусная краска_Частное собрание
Озадаченный рыцарь или хитрость дамы (The baffled Knight or Lady's policy)_35 х 26_акварель и корпусная краска_Частное собрание
1897_Утешитель (The Comforter)_д.,м._Частное собрание
За кулисами (Behind the scenes)_102 х 76_х.,м._Частное собрание
1901_As it happeneth to the fool_40 х 30_д.,м._Частное собрание
Кровожадный соплеменник (The bloodthirsty tribesman)_38.5 х 30_акварель, корпусная краска,тушь и перо_Частное собрание
Меньше чем пыль (Less Than The Dust)_22.5 х 19.5_акварель и корпусная краска_Частное собрание
1913_Old Faithful, as the Two Supporters Stood Bolt Upright with Drawn Swords One on Either Side..._23.5 х 15.2_бумага на дереве, смеш техника_Частное собрание
Последнее обьятье (A final embrace)_12.7 x 9.5_акварель и корпусная краска_Частное собрание
Torello being conveyed to Paris by magic art_33.5 х 24.5_перо и тушь_Частное собрание
1902_Илл к Жемчужине Востока Хаггарда (Haggards' 'Pearl Maiden')_29 х 34_бумага, перо и тушь поверх карандаша_Частное собрание
*****