http://i-ddragon.livejournal.com/186267.html
Решил написать физический пост.

Итак, такой вот вам мысленный эксперимент. Согласно легенде, Ньютону яблоко - как и всякий предмет, имеющий положительную массу - упало на голову. Если бы у яблока масса была нулевая, то оно бы никуда не падало (в вакууме по крайней мере). А вот что случилось, если бы это яблоко имело отрицательную массу?

Опрос в ЖЖ

Рассматриваем вариант сферического яблока в вакууме без электромагнитного заряда и прочего - и безо всяких притяжений Луны и релятивистских эффектов.
Так же будем считать, что все массы (инерционная, гравитационная) равны по модулю и по знаку.

Воспользуюсь вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения - перенеся их на тела отрицательной массы.

Второй закон Ньютона звучит так:
В инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

То есть, под действием некоторой силы, действующей на предмет, тело будет двигаться - с ускорением. Тем сильнее, чем сильнее эта сила, и тем слабее, чем больше масса тела. Причём при увеличении силы в N раз ускорение тоже возрастёт в N раз. А при увеличении массы в M раз - ускорение уменьшится в M раз.

В виде формулы это выглядет так:

[показать]

А рисунком так:

[показать]

То есть - сила - это такой вектор. Грубо говоря, невидимая стрелка определённого направления. И чтобы узнать, какое получится от неё ускорение - надо этот вектор разделить на массу. А при делении вектора на число он:
а) Уменьшается во столько раз, скольки равно это число. То есть его длина делится на модуль числа - и так находится его длина. (Понятно, если число будет равно от 0 до 1 - то длина результирующего [т.е. того, который получится] вектора будет больше исходного).
б) Если число, на которое делили вектор, положительно, то направление результирующего вектора будет совпадать с исходным (т.е. с тем, который делили). А если число отрицательно, то будет противоположно исходному.
ЗЫ: Выполнять умножение вектора на число так же - только длину исходного вектора надо не делить, а умножать. Короче, разделить вектор на число x - это то же самое, что и умножить его на 1/x.

В общем, от большой массы вектор ускорения будет маленьким, а от маленькой - большой. А от отрицательной - он будет направлен против вектора силы. Тело с отрицательной массой будет двигаться против действующей на него силы.

Казалось бы, всё очевидно. Тело отрицательной массы будет падать вверх - против вектора силы притяжения, который направлен к Земле, которая притягивает - то есть вниз... точно вниз?

Давайте посчитаем.

Итак, нам понадобиться закон тяготения - причём раз мы будем вычислять направление силы тяготения, то он понадобится в векторной форме. Формула его такова:

[показать]

Где F₁₂ - сила тяготения, действующая на первое тело под влиянием второго. Она вектор - то есть куда-то направленна - и по ней можно узнать - куда направлено ускорение. Если тело 1 имеет положительную массу, то ускорение направлено туда же, куда и сила тяготения. А если отрицательную - то в противоположную сторону. Вектор R₂₁ - это вектор, длина которого равна расстоянию от 2-го тела к 1-му, а длина которого равна расстоянию между телами. Если дробь [x50] перед вектором R₂₁ положительна, то сила притяжения направлена от 2-го тела к 1-му - то есть ОТ притягивающего тела (вверх от Земли, если 1-е тело - рассматриваемое яблоко). Если же дробь отрицательна, то сила притяжения направлена от 1-го тела ко 2-му - то есть К притягивающему телу (вниз к Земле).

(ЗЫ: для фриков, которые придираются к минусу - формулу можно рассматривать без минуса, только тогда надо брать вектор R₁₂.)

Итак, для положительных масс дробь [x50] будет отрицательна (а без минуса положительна) - так как все числа положительны. Потому, сила притяжения для тела с положительной массой будет направленна к притягивающему телу - вниз к Земле. А так как под действием воздействующей силы тело положительной массы движется туда же, куда направлена сила - то яблоко положительной массы будет падать вниз. Что мы и наблюдаем.

Для отрицательных масс произведение отличается лишь наличием минуса перед значением m₁. И вектор силы притяжения для яблока отрицательной массы будет направлена вверх - от Земли. А как мы рассмотрели ранее - тело с отрицательной массой движется против вектора воздействующей на него силы. То есть, падать яблоко отрицательной массы будет против верха - вниз.

Ещё раз:
Яблоко отрицательной массы будет падать вниз.

---

Собственно, никакого открытия я не сделал. Можно также подсчитать - яблоко любой ненулевой массы в случае Земли отрицательной массы таки улетало бы в космос.

ЗЫ: Интересно - чисто гипотетически - предположить столкновение тел положительной и отрицательной массы. Сила упругости тела положительной массы будет отталкивать вдавившееся в него тело отрицательной массы - но оно будет двигаться против этой силы - вдавливаясь ещё сильнее. Пока не разрушит тело положительной массы. Возможно поэтому вокруг нас не встречаются залежи вещества отрицательной массы - иначе бы они продавили Землю до центра, и растолкали бы остальную материю в космос.