Пример 1.

Разложить на множители многочлен

2а²+6а+ab+3b

Объединить в одну группу первые два члена, а в другую - последние два члена многочлена:

(2a²+6a)+(ab+3b)

Замечаем, что можно вынести за скобки 2а и b:

2a(a+3)+b(a+3)

Замечаем, что появился "общий множитель":

(а+3)(2а+b).

Результат:

2а²+6а+ab+3b=(2a²+6a)+(ab+3b)=2a(a+3)+b(a+3)=(а+3)(2а+b) .

*Нужно учитывать, что иногда такая группировка оказывается удачной, а иногда нет.

Пример 2.

Разложить на множители многочлен

х²-7х+12

-7х=-3х-4х

х²-7х+12=х²-3х-4х+12=(х²-3х)+(-4х+12)=х(х-3х)-4(х-3)=(х-3)(х-4).