Рассмотрим несколько примеров:

а) 2x+6y=2(x+3y). За скобки вынесли общий делитель коэффициентов членов многочлена.

б) а³+а²=а²(а+1). Если одна и та же переменная входит во все члены многочлена, то ее можно вынести за скобки в степени, равной наименьшей из имещихся.

в) Используем те же приемы что и в а), и б): для коэффициентов находим общий делитель, для переменных - наименьшую степень из имеющихся. Получаем:

4а³+6а²=2а²*2а+2а²*3=2а²(2а+3).

г) Обычно для целочисленных коэффициентов стараются найти не просто общий делитль, а наибольший общий делитеь.

12аб⁴-18а²б³с=6аб³*2б-6аб³*3ас=6аб³(2б-3ас).

д) 5а⁴-10а³+15а⁵=5а³(а-2+3а²)

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких однчленов

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем.

2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший показатель степени.

3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге,  и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Замечание. Полезно выносить за скобку общего множителя и дробный коэффициент.