Сайт Адепт Розенталя 14.05.2018:

Плеоназм — это избыточность, когда два слова очень близки или идентичны по значению.
Привожу словосочетания, от которых стоит избавиться в своей речи.

САМЫЙ оптимальный
Это был самый оптимальный вариант.
Оптимальный — наилучший, самый благоприятный; наиболее подходящий. Это уже превосходная степень, слово самый здесь лишнее.
Правильно:
Это был оптимальный вариант.
Подняться наверх / спуститься вниз

Быстрее спускайся ВНИЗ
Нельзя подняться вниз или спуститься наверх, поэтому уточнения направления здесь явно лишние.
Правильно:
Быстрее спускайся.

СВОЁ собственное
Выскажу своё собственное мнение
Своё не может быть несобственным, а собственное не может быть не своим. Достаточно какого-то одного слова.
Правильно:
Выскажу своё мнение.
Выскажу собственное мнение.

Другая альтернатива
А есть ли у нас какая-то ДРУГАЯ альтернатива?
Альтернатива — это какой-то другой вариант тому, что есть. В самом понятии заключается смысл другая, уточнять это не нужно.
Правильно:
А есть ли у нас какая-то альтернатива?

Кивнуть ГОЛОВОЙ
Он молча кивнул головой.
А разве можно кивнуть ногой или рукой? Конечно, нет. Кивают только головой, это не нужно уточнять.
Правильно:
Он молча кивнул.

СОВМЕСТНОЕ сотрудничество
Нас ждет плодотворное совместное сотрудничество.
Сотрудничество уже предполагает совместную деятельность, оно не может быть одиночным.
Правильно:
Нас ждет плодотворное сотрудничество.

Отступать НАЗАД
Они чуть помедлили и отступили назад.
Невозможно отступать вперёд, отступление — это всегда только назад.
Они чуть помедлили и отступили.

Комментарий. Я бы еще добавил словосочетание "ГЛАВНЫЙ фаворит", которым особо грешат обиженные интеллектом футбольные комментаторы. Они, видимо, не знают, что фаворит и есть ГЛАВНЫЙ в турнирной гонке. - Proz.