У этого модального глагола есть две формы: may для настоящего времени и might для прошедшего.
May/might может означать:
1. Разрешение ("вам можно", "мне разрешается). Обычно используется в официальном стиле:
May I see the chief now? - Yes, you may.
Можно сейчас увидеть шефа? - Да.
You may go now.
Теперь вы можете идти.
В особенно вежливых просьбах используется форма might:
Might I use your telephone, please?
Можно воспользоваться вашим телефоном?
В современном английском языке can используется чаще, чем may/might. Тем не менее, may/might можно встретить, когда мы говорим о себе:
May I help you?
Могу я вам помочь?
Might I take your book?
Можно ли мне взять вашу книгу?
2. Возможность фактическая (в отличие от воможности теоретической, выражаемой глаголом can). Разница между can и may в данном случае на переводе не отражается, но она есть:
The railways can be improved.
Железные дороги могут быть усовершенствованы (= Вы хотите сказать, что они далеки от совершенства, их в принципе есть куда совершенствовать).
The railways may be improved.
Железные дороги могут быть усовершенствованы (= Вы допускаете, что их скоро усовершенствуют; возможно, на этот счет уже есть какие-то конкретные планы).
3. Запрет. Только в отрицательной форме (may not), которая в данном случае соответствует русскому "не смей":
You may not go swimming.
He смей идти плавать.
You may not enter the room until I say so.
He смей входить в комнату, пока я не разрешу.
Сокращенная форма mayn't является очень редкой.
Существуют другие способы выражения запрета, и они употребляются чаще: это mustn't, can't и don't.
You mustn't play with matches.
Нельзя играть со спичками.
You can't smoke here.
Здесь нельзя курить.
Don't talk to strangers.
Не разговаривай с незнакомцами.
4. Предположение, основанное на неуверенности ("может быть да, может быть нет"):
He may come or he may not.
Может быть, он придет, а может и нет.
They may arrive tomorrow or the day after.
Может быть, они прибудут завтра или послезавтра.
They may have arrived already, I'm not sure.
Может быть, они уже и приехали, я не уверен.
Your friend might still come, but I don't think he will.
Ваш друг мог бы ещё прийти, но я не уверен, что он придёт.
5. Упрек, неодобрение ("мог бы и..."). Только в форме might:
You might at least offer to help.
Ты мог бы хотя бы предложить помочь.
You might pay more attention to your lessons.
Ты мог бы уделять больше внимания своим занятиям.