не так давно я стал самостоятельно изучать геометрию 4-ого измерения, очень хочу проникнутся этим материалом. И здесь буду компоновать информацию.

Так как для отображения информации мы используем экран, а он является частью плоскости, то мы будем всё рассматривать как проекцию на 2d измерение.
Для начала рассмотрим и вспомним как выглядят проекции 1d, 2d и 3d измерений на плоскости.
1d:
[показать]
2d:
[показать]
3d:
[показать]
Самые простейшие фигуры для этих измерений являются: 1d-отрезок, 2d-треугольник, 3d-тетраэдр. строятся они на основе 2, 3 и 4 точек в пространстве соответственно, от каждой из этих точек проводится столько же линий, в сколько мерном пространстве мы находимся. Не забываем, что всё это мы проецируем на плоскость. Теперь следуя логике, для построения простейшей 4d фигуры нам понадобятся 5 точек из каждой мы проведём прямую к остальным четырём. Вот всё это наглядно:
[показать]
Если бы в 1d и 2d измерении жили какие либо существа, то например для "жителя прямой" мы бы не смогли объяснить, что значит треугольник, а для "жителя плоскости" - тетраэдр. Но для тех и других мы можем представить проекции этих моделей на их миры, так и простейшую 4d модель мы не можем представить, зато можем отобразить её проекцию например на плоскость.
После всего этого советую пока по практиковаться с листком бумаги и карандашом для большего понимая.