В этой главе мы изучим простейшие статистические алгоритмы, главный из которых -- определение максимального и минимального значений на множестве данных.

Рассмотрим алгоритм в общем виде:

1. описать для каждого максимума и минимума по одной переменной того же типа, что анализируемые данные;

2. до цикла максимуму присваивается либо заведомо малое для анализируемых данных значение, либо первый элемент данных; минимуму присваивается либо заведомо большое для анализируемых данных значение, либо первый элемент данных;

3. в теле цикла каждый подходящий для поиска элемент данных t обрабатывается операторами вида:
if t>max then max:=t; -- для максимума;
if tmax не выполнится ни разу и ответом будет max, равное нулю, что неправильно. Выбор заведомо малого начального значения max (например, значение -1E30, т. е., -1030, вряд ли встретится в любых реальных данных) гарантирует, что условие t>max выполнится хотя бы раз и максимум будет найден. Альтернативный способ -- присвоить переменной max значение отдельно вычисленного первого элемента последовательности данных. В этом случае ответ либо уже найден, если первый элемент и есть максимальный, либо будет найден в цикле.

Аналогичные рассуждения помогают понять, почему минимуму следует присваивать в качестве начального значения заведомо большое число.

Перейдем к примерам. Для функции y(x)=sin2(x), найти минимальное среди положительных и максимальное значения.

Обозначив искомые значения min и max соответственно, напишем следующую программу:

var x,y,max,min:real;

begin

x:=-pi/3;

max:=-2;

min:=2; {эти начальные значения

- заведомо малое и большое для синуса}

while x<=pi/3Х6 do begin

y:=sqr(sin(x));

if y>0 then

{ищем min только среди положительных!}

if ymax then max:=y;

x:=x+pi/24;

end;

writeln ('Минимум =',min:8:2);

writeln ('Максимум=',max:8:2);

reset (input); readln;

end.

В следующем примере дополнительно сохраним значения аргументов функции, для которых найдены минимум и максимум.

Последовательность T(k) задана соотношениями T(k)=max(sin k, cos k), k=1, 2, ... ,31. Найти номера максимального и минимального элементов последовательности.

Поиск номеров не избавит нас от необходимости поиска значений. Поэтому, кроме переменных min и max, нам понадобятся две целочисленные переменные для хранения номеров минимального и максимального значений, обозначим их kmin и kmax соответственно. Обратите также внимание, что на каждом шаге цикла дополнительно потребуется находить максимальное из значений sin(k) и cos(k), для занесения его в переменную t.

var t,max,min:real;

k,kmin,kmax:integer;

begin

min:=1e30;

max:=-1e30;

{задаем "надежные" значения,

близкие к плюс и минус бесконечности}

for k:=1 to 31 do begin

if sin(k)>cos(k) then t:=sin(k)

else t:=cos(k);

if tmax then begin

max:=t; kmax:=k;

end;

end;

writeln ('Номер мин. элемента =',kmin);

writeln ('Номер макс. элемента=',kmax);

reset (input); readln;

end.