Применяя полученные навыки работы с типовыми алгоритмами, рассмотрим несколько учебных задач различных типов.

На практике нередко встречаются задачи, для которых число шагов цикла заранее неизвестно и не может быть вычислено. Как правило, в этом случае расчетный цикл работает до выполнения некоторого условия, определяющего достижение требуемого результата. Приведем пример подобной задачи.

Задана функция и ее разложение в ряд:

n=0, 1, 2, ... (здесь n! обозначает факториал числа n, равный 1*2*3*...*n; при этом 0!=1). Найти число элементов ряда k, требуемое для достижения заданной точности ε.

Перед нами -- типичная задача на ряды. С ростом величины n слагаемые становятся все меньше, равно как и модуль разности между двумя соседними слагаемыми. Поэтому под достижением заданной точности будем понимать выполнение условия где sn, sn-1 -- суммы ряда, вычисленные на текущем и предыдущем шагах цикла, а значение ε задается малым числом, от 10-6 и ниже. Для вычисления x2n введем переменную xn, которую на каждом шаге цикла будем домножать на x2, аналогично, для вычисления текущего значения факториала используем переменную nf. Иной подход потребовал бы большого количества повторных вычислений на каждом шаге цикла, плюс был бы чреват большими потерями точности. Для вычисления (-1)n было бы странно использовать формулу ax=exln a -- вполне достаточно завести целочисленную переменную znak, равную 1, которая на каждом шаге цикла будет менять свое значение на противоположное оператором znak:=-znak;. Кроме того, так как требуемое число шагов заранее неизвестно, используем для всех основных переменных более точный тип double вместо real.

Реализуем все сказанное в следующей программе:

{$N+} {Совместимость с процессором 80287 -

для использования double}

var x,sn,sn1,xn,nf,eps:double;

k,n:longint;

znak:integer;

begin

writeln ('Введите значение x:');

read (x);

writeln ('Введите требуемую точность:');

read (eps);

sn1:=0;

sn:=0;

k:=0;

n:=0;

xn:=1;

nf:=1;

znak:=1;

repeat

sn1:=sn; {Текущая сумма стала

предыдущей для следующего шага}

sn:=sn+znak*xn/nf; {Выполняем шаг цикла}

{Меняем переменные для следующего шага:}

znak:=-znak;

xn:=xn*sqr(x);

nf:=nf*(n+1)*(n+2);

n:=n+2;

k:=k+1;

until abs(sn1-sn)