Задача 83. Выпускник, 3й уровень, 2009 год
Каково максимальное значение выражения
sin a cos b + sin b cos c + sin c cos d + sin d cos a
для действительных a, b, c, d?
А:1; Б:2; В:3; Г:4; Д: 8;
Задача 84. Юниор, 3й уровень, 2008 год
Известно, что х и у - положительные действительные числа, и только одно из приведённых в ответах утверждений истинное. Какое?
А: x2 > 2y2; Б: x > 2y; В: x > y; Г: x2 > y2; Д: x > y2;
Задача 85. Кадет, 3й уровень, 2008 год
Некоторое количество прямых изобразили на бумаге так, что между ними есть углы величиной 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°. Найдите наименьшее количество прямых, для которых такое возможно.
А: 4; Б: 5; В: 6; Г: 7; Д: 8;
Задача 86. Школьник, 3й уровень, 2009 год
В стране Туфляндии у каждого жителя правая нога на один или на два размера больше левой. К сожалению, в магазине продаются пары обуви только одинакового размера. Чтобы сэкономить деньги, несколько друзей пошли в магазин и каждый из них купил одну пару обуви. Когда они обменялись обувью, один ботинок 36 размера и один ботинок 45 размера оказались лишними. Какое наименьшее количество человек могло быть в этой группе?
А: 5; Б: 6; В: 7; Г: 8; Д: 9;
Задача 87. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2009 год
На клумбе расцвели цветы: белый, красный, синий и жёлтый. Пчела Майя подлетает к каждом цветку всего 1 раз. Сначала она летит к красному цветку, а затем – к остальным. Майя не может лететь с жёлтого цветка сразу на белый. Сколькими способами пчела Майя может посетить все 4 цветка?
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 6;
Задача 88. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2008 год
Петя прибавляет 2, Назар отнимает 1, а Дима удваивает число. Каждый мальчик выполняет своё действие только один раз. В каком порядке им нужно выполнять эити действия, чтобы из 3 получить 9?
А: Дима, Петя, Назар;
Б: Петя, Дима, Назар;
В: Дима, Назар, Петя;
Г: Назар, Дима, Петя;
Д: Петя, Назар, Дима;
Решения задач математической олимпиады Кенгуру и ответы