Результаты мониторинга уровня математических знаний учащихся 7-9 классов на основе распределения ответов в математической олимпиаде Кенгуру-2009
Среди заданий математической олимпиады Кенгуру 2009 года, семь были выбраны для поведения мониторинга уровня знаний учащихся 7, 8 и 9 классов, выступавших в уровне «Кадет».
Условия задач:
Задача 8. Три точки Q, S и R лежат на одной прямой. Точка P расположена так, что угол QPS равен 12o и PQ=PS=RS. Найдите угол QPR.
А:24o; Б:42o; В:48o; Г:54o; Д: 96o;
Задача 10. На листе написаны числа 2, 6, 8, 10 и некоторое пятое число. Известно, что если все эти числа чётные, то среди них есть хотя бы один полный квадрат. Тогда пятое число не может равняться:
А:3; Б:4; В:9; Г:12; Д: 2009;
Задача 16. У скольких натуральных чисел количества цифр в десятичной записи их квадрата и куба совпадают?
А:0; Б:3; В:4; Г:9; Д: бесконечно много;
Задача 18. В стране рыцарей и лжецов 25 человек встали в очередь один за другим. Каждый, кроме первого из очереди сказал, что человек, стоящий сразу перед ним, врёт. Первый же сказал, что все, стоящие за ним – врут. Сколько лжецов в колонне? (Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда врут)
А:0; Б:12; В:13; Г:24; Д: невозможно определить;
Задача 19. Дроби 1/5 и 1/3 отмечены на числовой оси. Где находится 1/4?
1/5__|__|__|__|__|__a__b__c__d__e__|__|__|__|__|__1/4
А:a; Б:b; В:c; Г:d; Д: e;
Задача 20. Велосипедист должен был прибыть в пункт назначения в 12:00. Если его скорость будет равняться 15 км/ч, то он прибудет в 11:00, а если его скорость будет равна 10 км/ч, то он прибудет в конечный пункт в 13:00. При какой скорости велосипедист прибудет в конечный пункт в назначенное время?
А:11 км/ч; Б:12 км/ч; В:12,5 км/ч; Г:13 км/ч; Д: 14 км/ч;
Задача 26. Во дворце между каждыми двумя залами и из каждого зала наружу есть не больше одной двери. Какое наименьшее возможное количество залов во дворце, если в нём всего 12 дверей?
А:4; Б:5; В:6; Г:7; Д: 8;
Решения задач и распределение ответов участников олимпиады Кенгуру-2009
P.S. Тем временем продолжается открытая интернет-олимпиада по математике: вы успеваете принять в ней участие.