Пакет задач математической олимпиады Кенгуру: принцип Дирихле, цифры, множества

Задача 63. Студент, 3й уровень, 2000 г.

Экипаж космического корабля, приземлившегося на Марсе заметил интересные особенности марсиан:

• Все они или красные, или зелёные, или синие;


• Рост каждого – 1 метр;


• У марсианина от 2 до 5 голов;


• На теле у них от 3 до 20 антенн.

Какое минимальное количество жителей должно быть в марсианском посёлке, чтобы среди них заведомо можно было выбрать команду из 11 одинаковых игроков для футбольного матча с космонавтами? (Все 11 марсиан должны быть одного цвета, иметь одинаковое количество голов и одинаковое количество антенн)

А:216; Б:2161; В:2160001; Г:230051; Д: другое;

Задача 64. Юниор, 3й уровень, 2001 г.

Пусть а=1997¹⁹⁹⁸+1998¹⁹⁹⁹+1999²⁰⁰⁰+2000²⁰⁰¹. Чему равна последняя цифра числа а?

А:0; Б:2; В:3; Г:4; Д:5;

Задача 65. Кадет, 3й уровень, 2004 г.

В июне во Львове число солнечных дней составило 25% о количества пасмурных, количество тёплых – 20% от количества холодных. Только три дня были солнечными и тёплыми. Сколько было пасмурных и холодных дней? (Всего в июне 30 дней)

А: 27; Б: 22; В: 19; Г: 17; Д: 7;

Задача 66. Школьник, 3й уровень, 2005 г.

У Полы и Билла вместе 18 гривен, у Билла и Джона – 12 гривен. У Джона и Марии – 10 гривен. Сколько гривен у Марии и Полы?

А: 16; Б: 20; В: 24; Г: 25; Д: 48;

Задача 67. Малыш, 3й уровень, 2002 г.

Рассмотрим число 12321232123212321…, состоящее из 2002 цифр. Тремя последними цифрами этого числа будут:

А: 123; Б: 232; В: 321; Г: 212; Д: 321;

Решения и ответы задач математической олимпиады Кенгуру

P.S. Пока до олимпиады Кенгуру остаётся время, приглашаем испытать себя в открытой интернет-олимпиаде по математике :)