Пакет задач олимпиады Кенгуру №10: целые числа, уравнения, логика
Задача 48. Студент, 3й уровень, 1997 г.
Сколько целых решений имеет уравнение
x(x+1)+(x+1)(x+2)+…+(x+9)(x+10)=1000x+1997?
А:0; Б:1; В:2; Г:6; Д: бесконечно много;
Задача 49. Юниор, 3й уровень, 1998 г.
Число X состоит из цифр 1, 2, 3, а число Y – из цифр 4, 5, 6. Мы знаем, что число X+Y чётное и что вторая цифра числа X равна двум. Какова последняя цифра числа X*Y?
А: нельзя однозначно установить; Б:2; В:6; Г:5; Д:4;
Задача 50. Кадет, 3й уровень, 1999 г.
В тесте было 30 вопросов. Каждый правильный ответ увеличивает количество набранных баллов на 7, а каждая ошибка или отсутствие ответа уменьшает количество баллов на 12. Саша, выполнив тест, набрал 77 баллов. Сколько ошибок он сделал?
А: от 0 до 4; Б: от 5 до 8; В: от 9 до 12; Г: о 13 до 16; Д: невозможно определить;
Задача 51. Школьник, 3й уровень, 2000 г.
Имеются 3 коробки и 3 предмета: монета, игрушечная черепаха и горошина. У каждой коробке есть только один предмет, причём:
- Зелёная коробка находится левее голубой;
- Монета находится левее горошины;
- Красная коробка стоит правее черепахи;
- Горошина правее красной коробки;
В какой коробке монета?
А: в красной; Б: в зелёной; В: в голубой; Г: невозможно определить однозначно; Д: условия задачи противоречивы;
Задача 52. Малыш, 3й уровень, 2001 г.
В обувном магазине для животных на 10 полках было по 12 пар обуви. Первыми покупателями были пять многоножек. Первые три из них купили по 30 пар, а две следующие – по 5 пар каждая. Сколько пар обуви осталось в магазине после визита этих покупателей?
А:10; Б:15; В:20; Г:25; Д:30;