Два мудрых визиря

С олимпиадными задачами на движение, в которых почти ничего не дано, мы уже имели дело. В следующей задаче на терию чисел данные тоже придётся добывать по крупицам - но тем больше удовольствия принесёт результат!

Условие

У одного султана было два мудрых визиря. Захотел он проверить, насколько они сообразительны. Позвал он их обоих и сказал:

- Я загадал два числа от 2 до 100. Вы должны их мне назвать.

При этом султан сообщил первому визирю произведение этих чисел, а второму - их сумму.

Первый визирь подумал и говорит:

- Я не знаю что это за числа

На что второй ответил:

- Я был в этом уверен.

Тогда первый говорит:

- В таком случае, я знаю, что это за числа.

Второй:

- Тогда и я знаю, что это за числа.

Какие числа загадал султан? Определи их, читатель, и ты окажешься мудрее обоих мудрецов, ибо они узнали числа, зная их сумму или произведение, а ты же не знаешь об этих числах ничего!

Это ещё одна из задач математического фольклора, способных спровоцировать форумную войну, будучи загаданной в интернете. Поэтому постараемся разобрать её решение довольно подробно.