Из-за карантина у учеников Украины появилось лишних 3 недели на подготовку к математической олимпиаде. Советуем использовать это время с толком и потренироваться на задачах олимпиады Кенгуру 2009 года.

Задача 42. Выпускник, 3й уровень, 2009

Сколько существует 10-значных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 3 таких, в которых соседние цифры отличаются на 1?

А: 16; Б: 32; В: 64; Г: 80; Д:100;

Задача 43. Юниор, 3й уровень, 2009

На выборах мера города Кенгуруполя было зарегистрировано 2 кандидата. После обработки n% бюллетеней для голосования избирательная комиссия сообщила жителям, что кандидат А набрал 62% голосов, а кандидат В – 38% голосов. При каком минимальном целом n эти предварительные результаты выборов гарантируют победу кандидату А, если недействительных бюллетеней не будет? Мер избирается простым большинством.

А: 55;Б:62; В: 81; Г:  87; Д: 93;

Задача 44. Кадет, 3й уровень, 2009

В уравнении K+A+N+G+A+R+O+O=56 разные быквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры. Тогда значение суммы A+O равняется:

А: 18;Б:17; В: 16; Г: 15; Д: однозначно определить невозможно;

Задача 45 . Школьник, 3й уровень, 2009

Дано 4 утверждения о натуральном числе А:

А делится на 5, А делится на 11, А делится на 55, А меньше 10. Известно, что два из них правильные, а другие два – неправильные. Тогда А равняется:

А: 0;Б:5; В: 10; Г: 11; Д: 55;

Задача 46. Малыш – 3,4, 3й уровень, 2009

Маша коллекционирует фотографии известных спортсменов. Количество фотографий, которые она собирает за каждый год равно количеству фото, собранных за два предыдущих года. В 2008 году она собрала 60 фотографий, а в этом – 69. Сколько фотографий собрала Маша в 2006 году?

 А: 20;Б: 24; В: 36; Г: 40; Д: 48;

Задача 47. Малыш – 2, 3й уровень, 2009

Серёжа подбрасывал игральный кубик четыре раза и каждый раз записывал полученное число очков. Сложив эти числа, он получил 21 очко. Какое наибольшее количество раз могла выпадать тройка?

А: 0;Б: 1; В: 2; Г: 3; Д: 4;