Почему нельзя делить на ноль?
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
Почему волосы вьются?
Если волос срезать точно поперек и рассмотреть его срез под микроскопом, то можно увидеть, что прямой гладкий волос в сечении круглый, а вьющийся — уплощенный. И чем больше волос уплощен, тем сильнее он вьется.
Получается, что волосы, имеющие круглое сечение, — прямые, а волосы, имеющие плоское сечение, — вьющиеся.
Можно ли загореть через закрытое окно?
Нет. Загар вызывается ультрафиолетовым излучением, а обычное стекло его не пропускает.
Почему человек зевает?
Зевание представляет собой безусловнорефлекторный акт, широко распространенный среди млекопитающих, рептилий и рыб, имеет приспособительное значение, направлено на улучшение снабжение организма кислородом. Во время зевания происходит расправление спавшихся альвеол, увеличивается поверхность легких. Зевание также позволяет выравнивать давление во внутреннем ухе.
В норме зевание наступает при утомлении, сонливом состоянии, пребывании в помещении с повышенным содержанием углекислого газа, после периода ослабления дыхания, при отсутствии мышечной деятельности и т. д. Иногда возникает при различных заболеваниях, как симптом кислородного голодания стволовых образований мозга.
Зевание — филогенетически древняя форма дыхания, близкая к глотательному дыханию у рептилий и рыб, возникающая при ослаблении активности дыхательного центра в головном мозге.
Почему так приятно утром потягиваться?
Отдохнувшие мышцы после периода неподвижности нуждаются в мягком и вместе с тем сильном напряжении — это подготавливает их к нормальной работе, восстанавливает «рабочее» кровообращение, переключает с режима сна в режим активности. А всё, в чем нуждается организм, обычно снабжено такими связями с центральной нервной системой (ЦНС), которые возбуждают центры удовольствия. ЦНС нас дрессирует, «дает кусочек сахара», чтобы мы «прыгнули через обруч».
Почему стекло бьется?
Механические свойства тел определяются тем, как связаны молекулы тела друг с другом. Каким будет тело — хрупким или пластичным, — зависит от того, насколько легко молекулы связываются, если их просто приблизить друг к другу, а не пытаться «правильно приладить». А это, в свою очередь, зависит от того, насколько сложная структура у вещества. Например, металлы имеют очень простую структуру. И совершенно не важно, как вы поднесли два микроскопических кусочка металла друг к другу: если между ними есть соприкосновение, то тут же возникнут связывающие их силы. Это значит, что если вы изгибаете металлический стержень и в какой-то момент где-то внутри металла возникнет микротрещинка, то после сдвига металла молекулы снова сцепятся друг с другом, и трещинка затянется. Поэтому-то металл так легко деформируется: постоянно возникающие в нем при изменении формы микротрещинки и другие дефекты тут же затягиваются.Стёкла же имеют очень сложное строение. Они состоят из комплексов разных молекул, которые в нормальном состоянии очень прочно связаны друг с другом. Именно поэтому стекло твердое (не мягкое).Однако если два таких комплекса разъединить, а потом поднести вновь друг к другу, то им далеко не всё равно, «каким боком» приближаться, чтоб связаться прочной связью. Если при изгибе стекла возникла микротрещинка, то после сдвига края трещинки пытаются сомкнуться, но при этом комплексы молекул сближаются неправильным образом, и никакой прочной связи не образуется. Смыкания трещины не происходит, но нагрузка-то внешняя остается, и из-за нее трещина катастрофически расширяется и моментально становится большой. Из-за этого все тело ломается на куски.Если тонкий стеклянный стакан упадет на пол, то он почти наверняка разобьется. Дело в том, что в момент удара в точке касания с полом возникают очень сильные напряжения. Если за те микросекунды, пока длится контакт, они успеют создать микротрещинку и еще «продавить» ее, то стекло как минимум треснет.