В скалярном умножении (а,b) = \a\*\b\*cos(ab), а здесь что за функция: (a,b,c)=\a\*\b\*\c\*f(a,b,c) ?!!! На угол ну ни как не похоже! Ладно, скаляр лежит в ко-пространстве биортогонального базиса, а здесь - в "три"-ортогоняльном? Бред! Тогда в пространстве кватернионов скалярное произведение либо не определено, либо определяет плоскость, ортогональную двум перемножаемым векторам!!! Но что за плоскость такая, что не имея направления, она тем не менее, ограничена числом???!!!
И снова на арену выходят сопряженные пространства ко-векторов, которые лишь при евклидовой ортогональности базиса совпадают с ним самим, в противном случае не Евклидова случая не лежит в исходном базисе (формулу здесь неудобно писать, там, короче, присутствует ортогональная матрица перехода Т к новой системе координат), что физически обеспечивается нелокальностью ОТО и относительностью СТО: при движении пространство искривляется (пусть и на незначительный коэффициент, обратно пропорциональный квадрату скорости света), но это дает право чуть чуть "подвигать" матрицу перехода Т, прибавив к ней "эпсилон" -> 0, что тут же выявляет раздельность исходного контравариантного базиса и "сдвинутого" ковариантного...