Настроение сейчас - Творческое, как всегда!

Ну я ВПИЛИЛ! Ну я врубился!!!
Пока разбирался с векторным произведением [ab] для двумерных и трёхмерных векторов, осознал их единство с матричным исчислением, понял, что определитель матрицы второго ранга численно равен площади параллелограмма построенного на ее векторах (и доказал сам себе этот факт геометрически), а третьего - объему параллелепипеда! Выяснил сущность минора матрицы и ее алгебраического дополнения - ( для матрицы третьего ранга минор - это вектор, численно равный площади проекции на соответствующую плоскость координат грани параллелепипеда, ею заданного, и перпендикулярный этой плоскости). Дошло, что интеграл по замкнутому контуру потому равен нулю (вернее, еще и потому), что бесконечно малые отрезки, его аппроксимирующие, являются линейно зависимыми векторами. Кстати, где-то на горизонте появилось ощущение сопричастности к интегралу Гаусса-Остроградского, да и Якобианы стали чуть роднее (но еще не понятыми...) Понял, что векторное произведение двух 4-векторов в 4-пространстве не определенно, поскольку получившийся 4-вектор должен быть перпендикулярен исходным двум, а в 4-пространстве остаётся ещё два взаимно перпендикулярных направления. И тогда я сделал допущение, что, возможно, нужно векторно умножить ТРИ 4-вектора, и проделал это на бумаге карандашом, учитывая антикоммутативность векторного умножения, и то, что векторное произведение двух коллинеарных сомножителей (даже в тройке чисел a1 x d1 x c2 , где a1 и d1 разные векторы, параллельные (коллинеарные) направлению 1 , а с2 есть третий вектор, ортогональный первым двум ) равно нулю: a1 x d1 x c2 = 0 x c2 = 0. Попутно разобрался с четными и не четными перестановками, от которых зависит знак +- коэффициентов, входящих в 4-вектор, через это представление добрался до понимания символа Кронекера, а приведя в получившемся выражении подобные члены и записав в столбик - понял, что получил то, о чем давно мечтал - тензор! С чем меня можно поздравить!

Чем только люди в Новогоднюю ночь ни занимаются!!! :))))