Любопытно заметить, что векторное произведение пары "просто" гиперкомплексных чисел k и j дает только мнимую единицу i: (0;0;k;0)x(0;0;0;j)=(0;i;0;0)! (0;0;0;j)x(0;0;k;0)=(0;-i;0;0)!!! Значит ли это, что такое векторное произведение неотличимо от "чисто" мнимого вектора на оси "i" направленного соответственно в положительном и отрицательном направлениях? Скорее всего такое отождествление можно принять. Так же любопытно, что произведение ТРЕХ мнимых единиц дает действительное число: ijk=1 ikj=-1 jki=-1 kji=1 kij=1 jik=-1 . То есть такие векторные произведения тождественно равны... а теперь внимание! моя хитрая догадка!.. ТРЕХМЕРНОМУ ЕВКЛИДОВУ ПРОСТРАНСТВУ, где значки "-" соответствуют векторам, направленным в отрицательную сторону от точки отсчета 0, а "+" - в положительную. И того три плюса и три минуса. Я делаю такое сильное отождествление на основе общепринятой договоренности, что в двумерной проекции четырехмерного пространства-времени в представлении Минковского все три наши привычные измерения свернуты (отождествлены) в одну прямую. Картинка выглядит как всем знакомая Декартова система координат, где ось Х представляет ВСЕ ТРИ действительных измерения, а ось У - мнимую координату времени ict.

Таким образом, как мне кажется, за осью времени "спрятались" (хитрая проекция, 4-поворот) векторные произведения двух "простых" гиперчисел, а наше пространство распадается на прямое произведение всех трех мнимых единиц.

И так, у меня есть одна двунаправленная плоскость векторных произведений jk и kj , а также одно три-сечение с шестью направлениями... Пересечение которых =0 (точка!), т.к. пересечение мнимой и действительной осей , которым они тождественны, происходит по нулевому вектору (пересечению координат), и если избавится от двойного чтения плюсов и минусов, отождествив их с дополнениями одной и той же координатной прямой (что всегда возможно!), останутся только "обычные" два- и три- сечения в в четырех измерениях, и их прямая сумма пространств=2+3-0=5... А через пятое измерение, как говорят, но я сам не видел этого доказательства, очень просто получить уравнения электродинамики Максвелла...

Любопытно!!!

ps Друзья, а кто-нибудь знает как все это здесь под КАТ убирать? А то френд-лента, и все такое... :)