Это допущение, а вернее условие, заключается в том, что две пересекающиеся в одной точке плоскости 4-пространства не должны принадлежать одному и тому же 3-сечению! Это очень просто! Аналогия из стереометрии: две прямые не пересекутся, если лежат в двух различных компланарных плоскостях - такие прямые могут скрещиваться в проекции на картинную плоскость, но "на самом деле" не пересекаются. Поэтому и называются - перекрещивающиеся.

А теперь можно показать, почему две плоскости, не принадлежащие одному 3-сечению пересекаются в одной точке. Но для этого нужны еще одно определение: прямое сложение пространств (буду обозначать "+-", т.к. "плюсика в кружочке" не знаю как сделать): S=N+N-prs=N+-N, где S - прямая сумма двух пространств размерности N, а prs - размерность их ПеРеСечения. Например в стереометрии две плоскости N=2 имеют пересечение размерности N=1 (линию), соответственно S=2+2-1=3, то есть множество пересечений двух плоскостей образует трехмерное пространство, что эквивалентно множеству пересечений плоскости прямой в одной точке: S=2+1-0=3. А теперь вспомним, что мы находимся в 4-гиперкомплексном пространстве, и его двумерные сечения являются комплексными плоскостями:(x;iy),(x;jz), (x;kw). Остановимся на множестве комплексных плоскостей (x;iy), т.к. для двух остальных рассуждения будут теми же. В этом множестве существует множество пересекающихся плоскостей, а значит можно найти такие два радиус-вектора, которые принадлежат обеим этим плоскостям (плоскости не принадлежат одному 3-сечению), т.е. удовлетворяют равенству (X1;Y1)E1=(X2;Y2)E2 , что эквивалентно (X1;Y1)E1-(X2;Y2)E2=0 , что может быть выполнено только тривиальным образом (это требование накладывает комплексность плоскости!) - когда X1=Y1=X2=Y2=0 т.е. (X1;Y1)E1=0 и (X2;Y2)E2=0 т.е это ни что иное как нулевые радиус-вектора - две совпадающие точки - и две комплексные плоскости пересекаются в одной точке!!! Для трехмерного евклидова пространства это можно сделать и не тривиальным способом, когда оба вектора не равны нулю, но совпадают, и тогда плоскости пересекутся по линии...

Прямая сумма двух комплексных плоскостей есть S=2+2-0=4. Т.е. четырехмерное пространство (!), и таких эквивалентных пространств в 4-гиперпространстве будет три, по числу мнимых единиц. И нас на руках три неотличимых друг от друга варианта СТО...