Настроение сейчас - Творческое, как всегда!

Нда... Ну с чего я вообще взял, что эта функция "хорошая", т.е. дифференцируемая! В общем случае она ни гладкая, ни непрерывная. Одному и тому же прообразу в Идеальном множестве соответствует множество образов в Материальном Мире! Взять например то же число "пи": в Идеальном Мире оно одно. А в Материальных проявлениях - так и вовсе вездесуще! И наоборот: единственному материальному проявлению (гром, электрон, дерево или компьютер) соответствуют целая череда прообразов и предпосылок! Грубо говоря, одному Х соответствуют от 0 до бесконечности У, и наоборот... Хаос! Фрактал? Может быть. Надо думать.

Четырехмерное пространство само по себе черезвычайно интересно! Но не имея наглядного представления о нем, мы должны пользоваться не интуицией, а математикой. Например, тот факт, что любой узел можно развязать через четвертое измерение, базируется на теореме, гласящей что ни какие две прямые не пересекаются. Вообще. Что с ними ни делай! А поднимаясь на размерность выше - от прямой к плоскости - можно доказать (и я читал это доказательство, но пока не в силах его повторить. см. А,А, Сазанов "Четырехмерная модель мира по Минковскому", стр. 227 и далее) что две плоскости пересекаются в одной точке! Немыслимая картина для стереометрии, где плоскости пересекаются по прямой!!! И тем не менее для четырехмерия это так. Поднимая размерность еще на единичку, можно видеть, что трехмерные сечения пересекаются по прямой, и соответственно четыре три-сечения не пересекутся ни где: у них нет ни одной общей точки соприкосновения, т.к. прямые не пересекаются!!! Два выделенных 4-гиперобъема имеют своим пересечением плоскость, и соответственно четыре таких гиперобъема обладают только одной общей точкой...

Вот еще одно забавное свойство четвертого измерения. Взято у В,Босс "Интуиция и математика". Стр.37: "В r4 можно разъединить два зацепленных кольца, на разрывая колец. Можно развязать узел на контуре, вывернуть наизнанку обычную сферу, не разрывая ее. Есть так же аномалии в поведении обычных тел. Единичный куб (сторона 1, объем 1) при увеличении n (размерности - я)неограниченно увеличивается в размерах - расстояние между противоположными вершинами(на большой диагонали) равно n^0.5. Объем шара шара при большом n концентрируется у экватора, а объем куба, вписанного в единичный шар (радиуса 1), очень быстро убывает: Vn=(2/(N^0.5))^n. Это дисгармония ярко проявляется в нижеследующем примере. Квадрат со стороной 4 разбит на четыре одинаковых квадрата, в каждый из которых вписан единичный круг. В центральную область вписан круг радиуса r (не единичный - я), касающийся остальных кругов. Очевидно, r=(2^0.5)-1.

Аналогичным образом в R3 куб со стороной 4 можно разбить на восемь одинаковых кубов, в каждый из которых вписать единичный шар и т.д. В R3 радиус центрального вписанного шарика окажется равным r=(3^0.5)-1. Легко видеть, что в Rn r=(n^0.5)-1. (...) Таким образом, вписанный шарик при n=10, вылезает за пределы ограничивающего куба, не говоря о том, что, начиная с n=5, радиус "маленького" шарика превосходит радиус "большого". "

Во как!

А теперь попытайтесь представить себе фрактал в N4! Ну хотябы построенный так же, как фрактал Мандельброта: C1>>>C0^2+C0+Z, и рекурсивно повторить до бесконечности. Вот только C1, C0 и Z не простые комплексные числа на мнимой плоскости, с мнимой единицей i, а гиперкомплексные числа с единицами i,j,k, и фрактал строится в 4-гиперкомплексном объеме!!! Интересно, это вообще возможно, или это очередная моя абракадабра!? :) Его "внутренние" части равны "наружним" (радиус "маленькой" окружности: r=(n^0.5)-1=(4^0.5)-1=1 = единичной окружности...), бесконечное множество линейных многообразий поместятся буквально "на конце иглы" - в нулевом 4-гиперобъеме! И сечение (метрика) этого гиперфрактала по векторам коллинеарным базисным векторам - будет число (скаляр), по компланарным плоскостям - "простыми" мнимыми числами, по 3-планарным сечениям (неологизм родился!) - направленно вращающиеся 3-объемы...