-Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау) о том, что каждое чётное число большее двух может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число большее 5 может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел.
-Вторая проблема Ландау о бесконечности множества простых близнецов — простых чисел, разность между которыми равна 2.
-Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау) о том, что между n2 и (n + 1)2 всегда найдётся простое число.
-Четвёртая проблема Ландау о бесконечности количества простых вида n2 + 1.


Малая теорема Ферма- Если (p) — простое, а (a) — натуральное, то (a^p - a) делится на p !!

последовательность ферма верна до 5того числа

последовательность мерсена проверена до 45 числа
На данный момент самым больши́м известным простым числом является число Мерсенна M(32582657) = 2^32582657 − 1