Не добиваться его. Просто выбрать себе цель в жизни и идти к ней. Упорно, серьезно. Не обещаю, что тебя зауважают быстро, но зауважают - обязательно. И, прежде всех остальных - родители. Тогда и доверие придет. А пока... ну, терпи и пробивайся.
Солнце, для начала просто не навязывай им это доверие, вобще не вспоминай эту тему. И не подвергай их еще большему сомнению (например не ходи на ночные вечеринки). Всегда все делай как договорились - договорились, что ты в 8 будешь дома - так не опаздывай!В конце концов родители привыкнут. Просто именно сейчас нужно быть наиболее ответственной, самостоятельной. Покажи им, Что ты взрослая и отвечаешь сама за СВОИ поступки и слова.