Великий математик, механик и инженер древности Архимед родился в 287 г. до н. э. (предположительно) в Сиракузах – богатом торговом городе Сицилии. Отцом его был астроном Фидий, который привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской – научном и культурном центре того времени – Архимед познакомился с о знаменитыми александрийскими учеными: астрономом Кононом, разносторонним ученым Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца своей жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал в своих сочинениях.
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиреона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком "Эврика!", т.е. "Нашёл!". И действительно , в этот момент был открыт основной закон гидростатики.
Другая легенда рассказывает, что построенный Гиреоном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль "Сирокосия " никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. Этот случай или размышления Архимеда над принципом рычага послужило поводом для его крылатых слов: "Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю".
Архимед прославился и другими механическими конструкциями. Изобретенный им бесконечный, или архимедов винт для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте. Архимед построил планетарий, или "небесную сферу", при движении которой можно было наблюдать движения пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сирокуз римлянами в 212 г. до н.э. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжелыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время легкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.
Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: "Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца". Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 г. до н.э. При этом Архимед был убит. Плутарх сохранил нам яркий рассказ о его смерти: "К Архимеду подошёл солдат с мечом в руке, чтобы убить его. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался , не осталась нерешенной; но солдат, которому не было дела до его доказательства, пронзил его мечом". На могиле Архимеда был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия указывала, что объемы этих тел относятся, как 2:3, – открытие Архимеда, которое он особенно ценил.
Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметики, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида х2(а±х)=в , корни которых он ил с помощью пересечения параболы и гиберболы. Архимед провел и полное исследование этих уравнений, т.е. нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Остались отрывки работы Архимеда, в которой он развивает математическую теорию популярной в Греции игры (так называемой стомахии). Предвосхищая, таким образом, более чем на 2 тыс . лет создание математической теории игр.
Но главное его внимание было сосредоточено на трех типах проблем:
1. Определение площадей криволинейных фигур или, соответственно, объёмов тел. Архимед нашёл общий метод, позволяющий найти любую площадь или объём. Трудно переоценить значение этого метода, без которого была бы не мыслима ни физика, ни астрономия. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам Архимед определил с помощью своего метода площади и объёмы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объём шара. Он просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.
2. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Древние греки умели находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.
3. Находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин – их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как с их помощью можно решать задачи на экстремумы.
Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру с/D, т.е. число p, с большой степенью точности.
В IX—XI вв. работы Архимеда переводились на арабский язык, которые с XIII в. появляются в Западной Европе в латинском переводе. С XVI в. начинают выходить печатные издания Архимеда, в XVII–XIX вв. они переводятся на новые языки. Первое издание отдельных трудов Архимеда на русском языке относится к 1823 году. Некоторые работы Архимеда до нас не дошли или известны лишь в отрывках, а его «Послание к Эратосфену» было найдено лишь в 1906.
Архимед занимался также астрономией. Он сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашел значение этого угла с поразительной точностью. При этом Архимед вводил поправку на размер зрачка. Он первым стал приводить наблюдения к центру Земли. Наконец, Архимед построил небесную сферу – механический прибор, на котором можно было наблюдать движения планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Только в ХVII в. Учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Только тогда было раскрыто их подлинное значение.
Лейбниц, один из творцов дифференциального и интегрального исчислений, писал: "Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новейшим открытиям геометров".