нехай x - кількість купюр по 5 рублів
y - кількість купюр по 3 рубля
z - кількість купюр по 1 рублю.
тоді одержуємо систему:
5x+3y+z=25
x+y+z=8 (обмеження на кількість купюр)
із другого рівняння:
z=8-y-x
підставляємо в перше:
5x+3y+8-y-x=25
4x+2y=17
2(2x+y)=17
ліва частина ділиться на 2, права не ділиться на 2 => у цілих числах розв'язку немає