Нет, не должен. Согласно ч. 2 ст. 71 ТК РФ при неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.
С работником организации не было подписано трудового договора. Приказ о его приеме также не был оформлен. Свои должностные обязанности работник выполняет некачественно. Работодатель намерен его уволить. Может ли такой работник быть уволен, если он фактически не был оформлен на работу?

В соответствии с ч. 2 ст. 67 ТК РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя. Таким образом, процедура увольнения работника работодателем должна производиться с соблюдением требований, установленных ТК РФ.

Работодатель принял на работу работника с испытательным сроком 1 месяц. В течение испытательного срока пригодность работника не была окончательно установлена работодателем. Имеет ли работодатель право продлить работнику испытательный срок?

Работодатель имеет право устанавливать испытательный срок при приеме на работу не более 3 месяцев; для руководителей, их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов и представительств и иных обособленных структурных подразделений — не более 6 месяцев согласно ч. 5 ст. 70 ТК РФ. Работодатель не вправе в одностороннем порядке продлевать такой срок после заключения трудового договора.