Что такое теория суперструн? И почему струны? Что это — экстравагантная идея или новый вид материи, реальная физическая необходимость? Существуют ли другие подходы к построению полной картины фундаментальных законов физики? Откуда берется энтропия черной дыры и не противоречит ли существование черных дыр принципам квантовой теории поля?


Первоначальной основой для любой физической теории служит наблюдаемый мир, и успех или неуспех теории определяется из сравнения ее с наблюдениями и экспериментом. Однако по мере продвижения в область все более фундаментальных и все менее непосредственно наблюдаемых явлений, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Попытка построить теорию, которая обобщала бы то, что известно о мире, все равно была бы не совсем общей — она лишь обобщала бы наши знания на сегодняшний момент, отыскивая наиболее фундаментальные объекты, от которых по большому счету требуется способность объяснить единую природу четырех известных взаимодействий. За обобщение электрического и слабого была присуждена Нобелевская премия 1979 года (теория Вайнберга-Салама). Мало сомнений, что обобщается и третье взаимодействие — ядерное (сильное) и следует ожидать, что обобщается и четвертое, но тут по-прежнему остается много непонятного.

Когда говорят о фундаментальной теории, подразумевают квантовую теорию, описываемую уравнениями квантовой механики. Но уравнения, как известно, описывающие гравитационное поле (четвертое взаимодействие) — классические, не квантовые. Они служат приближением к истинным квантовым уравнениям и перестают работать на очень маленьких расстояниях и очень больших энергиях. И если с квантованием электромагнетизма ученые справились спокойно, то с квантованием гравитации у них до сих пор ничего не вышло. Разрабатываемые теории оказывались внутренне противоречивыми. Классические гравитационные уравнения (в Общей Теории Относительности) на маленьких расстояниях (~ 2Е — 33 СМ) отказывают. Притом гравитация описывает не свойства пространства-времени, а его само. Поэтому была сделана математически — физическая придумка, названная струны.

Вместо точечных объектов — частиц теория струн оперирует протяженными объектами — струнами. Струну можно представлять себе как тонкую нить, способную изгибаться и колебаться. При этом надо помнить что струна — фундаментальный объект, который ни из чего не состоит (в смысле меньших объектов). Струны могут быть замкнутыми и нет (открытыми). Колебания струны (как и колебания струн у гитары) могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей (основной) частоты. Фундаментально здесь то, что на достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаяся струна с некоторой комбинацией основных гармоник (как и у реальной струны) порождает множество, целый спектр разных частиц. Частицы появляются и выглядят (на большом расстоянии от струны) как кванты известных полей — гравитационного, электромагнитного. Отсюда представление о том, что частицы в квантовых теориях — не кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности — поля. Масса частиц — полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний.

Среди частиц, не имеющих массы, есть кванты электромагнитного и гравитационного полей — фотон и гравитон. Тем самым струны описывают квантовую гравитацию и исправляют противоречия «старых версий» этой теории. Поэтому на большом расстоянии от струны (а на таких еще действует ОТО) наблюдатель увидит лишь поля. На маленьких расстояниях — приблизиться к струне по принципу неопределенности означает вступить с ней во взаимодействие, а при этом она уже выглядит не как точечный объект и требуется полный анализ струны как целого, а не нескольких гармоник.

Но зададимся вопросом — а является ли описание струны последовательно математическим? Для этого нужно строить теорию струн особым образом. Итак: теория струн очень быстро приходит к внутреннему противоречию, если только размерность пространства — времени не равна 26. При распространении в пространстве — времени (пока 26-мерном) струна, как объект одномерный, рисует поверхность, называемую мировым листом (по аналогии с мировой линией). Струны могут быть замкнутыми или нет, и мировые листы у них разные. Двумерная поверхность мирового листа служит ареной, на которой может что-то происходить. Например, на ней могут жить двумерные (не наблюдаемые непосредственно) поля. Для них мировой лист вроде своего дома. И свойства струны сильно зависят от конкретных частиц, населяющих это место. Пока струна живет в 26-мерном пространстве, на ней ничего нет, а если что-то появляется, то может оказаться, что струна научится жить в пространстве меньшем, чем 26-мерное. Степени свободы этих новых двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым в пространствах меньшей размерности восстанавливают 26-мерность. Это если рассматривать так называемую простую или бозонную струну.

Есть и еще условия непротиворечивости струнной теории. Низшие гармоники отвечают частицам, не имеющим массы, и оказалось, что у бозонной струны самая низшая гармоника должна восприниматься как частица мнимой массы, названная тахионом. Эти частицы имеют дурную славу за то, что им полагается двигаться со скоростью, большей скорости света. Появление тахионов в физической системе струны приводит к ее нестабильности, а точнее — тахионы очень быстро забирают из системы всю энергию и улетают неизвестно куда. Они сигнализируют, что система нестабильна и распадается на состояния, лишенные тахионов. Таким образом, теория самых простых (бозонных) струн оказалась нестабильной и должна перестраиваться в более устойчивые образования.

Супеструны

Такая теория есть и основана на суперсимметрии. Чтобы понять, что это такое, надо уяснить смысл термина «измерение». Под измерением понимаются некие характеристики системы. Классический пример — кубики разных цветов. Цвет можно принять за дополнительное измерение к общеизвестным трём — высоте, длине и ширине. Симметрия же — это инвариантность относительно некоторых преобразований. С повышением температуры системы уровень её симметричности повышается. Иначе говоря, растет хаотичность, неупорядоченность и уменьшается число параметров, пригодных для описания этой системы. И таким образом, теряется информация, которая позволяет различить две любые точки внутри системы. Например, на ранних этапах своей жизни физическая вселенная была очень горячей и в ней существовала симметрия, но с понижением температуры (сейчас температура вселенной около трёх Кельвинов, а тогда была миллионы миллиардов) симметричность нарушается.

Все «элементарные» частицы делятся на два класса — бозоны и фермионы. Первые, например фотон и гравитон, могут собираться вместе в большие скопления, а вот каждый фермион должен подчиняться принципу Паули. К фермионам принадлежит в частности электрон. И различия в физическом поведении разных типов частиц требуют различного математического описания.

И бозоны и фермионы могут сосуществовать в одной физической системе, и такая система может обладать особым видом симметрии — суперсимметрией. Она отображает бозоны в фермионы и обратно, и для этого (естественно) требуется равное количество обоих видов частиц, но этим условия суперсимметрии не ограничиваются. Суперсимметричные системы могут жить только в так называемом суперпространстве. Оно получается из обычного пространства-времени с добавкой фермионных координат, и преобразования суперсимметрии в нем похожи на вращения и сдвиги как в обычном пространстве. А живущие в суперпространстве частицы и поля представляются набором частиц и полей в обычном пространстве, но со строго фиксированным количественным соотношением бозонов и фермионов и их характеристик (спины и т. п. ). Входящие в такой набор частицы-поля называют суперпартнёрами.

Квантовые теории в суперпространствах не могут себе очень много позволить (из-за геометрии суперпространств), потому что суперпартнеры «сглаживают» друг друга. Струны, живущие в суперпространстве, называются суперструнами. Или, иными словами, струна в обычном пространстве, на мировом листе которой живёт определенный набор фермионных полей, и есть суперсимметрия. Суперсимметрия накладывает сильные ограничения на поведение суперструн, и в суперпространстве не может возникнуть тахионов, т. к. из-за свойств суперпространства у него не может быть суперпартнера. Кроме того, суперсимметрия влияет на то состояние, в каком суперструна избавлена от противоречий. Размерность такого пространства оказывается 10. Причем фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной 10-размерности и именно их присутствие делает струну суперсимметричной. В 10-мерном, пространстве, на достаточном расстоянии от струны возникает суперсимметричный вариант гравитации, названный супергравитацией. И оказалось, что супергравитации возможны только при условии, что размерности пространства-времени находятся в пределах от 2-х до 11-ти. Десятимерные теории супергравитации представляют собой предел, к какому сводится теория суперструн на больших расстояниях, а супергравитации в пространствах меньшей размерности получаются из десятимерных. Таким образом, известные ранее теории поля оказались пределом теории суперструн, а их симметрии частью симметрии струнной теории. Правда, 11-мерная супергравитация представляется здесь лишней, и поэтому не вполне понятной.

В суперструну можно встроить еще некоторую дополнительную симметрию и тогда в пределе больших расстояний с супергравитацией возникает еще так называемая теория Янга-Миллса (она похожа на ту, что описывает поведение кварков и глюонов, но в суперсимметричном варианте и в 10-мерности). Причем размер и тип этой симметрии может быть выбран произвольно, и число различных десятимерных струнных теорий оказывается бесконечным. Из всех свободными от противоречий остаются только пять. Но на деле оказалось, что каждая из них является фактически особым случаем ограничения основной теории. Далее о них речь.

Какое же взаимодействие четырехмерной физики и теории суперструн возможно в десятимерии? Идея взаимного влияния пространств различной размерности называется теорией Калуцы-Клейна. Рассмотрим самый простой случай — как привести пятимерный мир к четырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не «плоское» пространство, а пространство, превращенное в «цилиндр», т. е. считать одно из измерений свернутым в кольцо. Скрутив в тонкую трубку лист бумаги, можно подумать, что перед вами не плоскость, каковой был лист, а линия — одномерное пространство. И если смотреть внимательно, то станет понятно, что это не линия, а именно трубка. Но пусть по этому листу бумаги бегают какие-то частицы. Пока лист не скручен или радиус скрученного листа не слишком мал, эти частицы бегают во всех направлениях. По мере того, как радиус цилиндра уменьшается, частица обегает вокруг трубки все быстрее и быстрее, и в то же время движение вдоль трубки происходит без изменения, как и раньше на плоском листе. А теперь пусть обход по окружности занимает очень мало времени, и мы просто не можем заметить, что частица двигалась в этом направлении — нам кажется, что она может двигаться только вдоль «плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, двумерное пространство свелось к одномерному. В действительности движение по измерениям, закрученным в кольцо, не удаётся заметить по (из-за) принципу неопределённости. Чем меньше размеры, в которые надо втиснуть частицу, тем больше для этого надо энергии, и как только измерения сворачиваются в маленькие окружности, не хватает энергии, чтобы заставить частицу бежать по этой окружности — таким образом это измерение как бы исчезает.

Мы знаем, что частицы в микромире — это кванты соответствующих полей, и последовательное описание взаимодействий осуществляется на языке полей. Поля могут иметь сотни различных компонент и, как правило, их тем больше, чем выше размерность пространства-времени. Компоненты — это как бы отдельные поля, но они все собраны в единую структуру и не обладают без неё полной самостоятельностью. Например, электромагнитное поле в 4-мерном пространстве имеет четыре компоненты. Две из них ненаблюдаемы, а остальные две соответствуют двум направлениям поляризации фотона. Теперь если представить, что поле живет в пространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькие окружности (или просто свёрнуты), получается эффективное пространство меньшей размерности. В таком случае полю требуется преобразовать себя так, чтобы число компонент уменьшилось до количества, которое ожидается от него в пространстве меньшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностью независимыми, самостоятельными и выступают в этом пространстве меньшей размерности как новые поля.

Идея теории Калуцы-Клейна состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанных полей в четырёхмерном пространстве могут оказаться осколками единого поля в пространстве более высокой размерности. Десятимерие и одиннацатимерие для этого прекрасно подходят, так как у живущих там полей достаточно компонент, чтобы упаковать в них все имеющиеся в четырехмерии поля. И еще суперсимметрия оттуда передает в пространства меньшей размерности ряд «хороших» свойств. Но как объяснить, почему десятимерие предпочло расколоться на 4 + 6 измерения, а не, например, 3 + 7 или 5 + 5? И, кстати, лишние измерения не обязательно должны сворачиваться в окружности.

Пока непонятно, как осуществляется выбор между разными вариантами скрутки и разными вариантами разбивки, но такие возможности выбора встроены в теорию суперструн, поскольку суперструны порождают гравитацию, которая и определяет геометрию пространства-времени. Но можно определить, может ли то или иное шестимерное пространство быть отобранным суперструной, чтобы из десятимерия получился наблюдаемый четырехмерный мир (и определяющим критерием здесь служит суперсимметрия) — не во всяком пространстве может жить суперструна и структура шестимерия должна быть согласована со свойствами наблюдаемого мира. Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькие пространства, свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторые геометрические характеристики этих пространств.

От наблюдаемых при доступных малых энергиях (в ускорителях) свойств элементарных частиц переходят к теории суперструн, пытаясь экстраполировать эти свойства на очень высокие энергии (не доступные пока в ускорителях), существенные для струнного описания. А в рамках струнной формулировки пытаются увидеть, каковы механизмы, «переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, вроде свойств обитателей мирового листа струны) в термины геометрии скрученных измерений, а оттуда на язык четырехмерия и живущих в нем элементарных частиц.

Физические процессы описываются уравнениями, как правило с некоторыми начальными условиями. Т. е. теоретически мы можем рассчитать поведение какой-либо системы на долгое будущее, но вот практически это можно сделать лишь в некотором приближении. Для наиболее точного вычисления была сознана теория возмущений, т. е. сначала рассчитывается в приближении, а потом вносятся поправки. Но есть ситуации, где теория возмущений неприменима, например, если надо рассчитать движение в системе тройной звезды, если массы звезд примерно одинаковые. Такую ситуацию называют «сильная связь» и такие задачи можно либо решить точно, либо вообще нельзя.

Проблема сильной связи есть и в теории суперструн. Но прежде еще один момент: струны могут делать то, что недоступно частицам. При наличии хотя бы одного скрученного измерения они могут наматываться на него, обвернувшись один или несколько раз. А с точки зрения наблюдателя это выглядит как появление некоторых новых частиц. При определённых соотношения между радиусом свернутого измерения и количеством оборотов струны такие (новые) частицы становятся легкими, и их можно сравнить с теми безмассовыми частицами, которые ожидались с самого начала, как соответствующие низшим гармоникам колебаний струны.

В итоге получается, что при слабом взаимодействии между струнами, в рамках стандартной теории возмущений струна рождает частицы определенного типа, реализующие определенные симметрии, в частности суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивности взаимодействия, вне рамок теории возмущений (в области сильной связи) струна может порождать другие частицы. Но кроме того, теория каждого из пяти типов суперструн (пять теорий) способна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующие колебания суперструны другого типа. Это происходит в области сильной связи. Например, струна первого типа умеет в области сильной связи имитировать струну второго типа, и наоборот. Тогда и последовал вывод, что имеющиеся описания суперструн, все пять теорий, есть «подтеории», часть одной более общей теории, которая уже есть не только теория суперструн. Причем она выглядит как теория суперструн только в области слабой связи, а в области сильной связи она может обнаружить совершенно новые возможности.

M-теория.

Эту, более общую, теорию назвали М-теория, от слова Mystery. Это именно та теория, различные фазы которой может описывать каждая из пяти теорий суперструн из десятимерия. М-теории удается «выпасть» в каждую из теорий суперструн, если она живет в пространстве с размерностью более десяти.

Сначала предлагалось поселить М-теорию в одиннадцатимерность. Тогда можно увидеть, каким образом лишние, по сравнению с десятимерием степени свободы теории комбинируются в десятимерный мир, населенный суперструнами. Например, одна теория получается, когда 11-е измерение скручивается в очень маленькую окружность — этакий 10-мерный цилиндр. Другая теория возникает, когда М-теория выделяет две десятимерные плоскости на некотором, очень малом, расстоянии друг от друга. Эти плоскости, а точнее гиперплоскости, параллельны друг другу. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничными эффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерного пространства.

Оказалось, что при слабой связи и малой энергии, М-теория превращается в 11-мерную супергравитации! Таким образом последняя, до этого стоявшая особняком, включилась в общую картину мира. Однако 11-мерность может породить только две теории суперструн. Остальные три не смогли произойти из первых двух и был сделан шаг к увеличению размерности. Для вывода из одного источника всех теорий суперструн требуется 12-мерное пространство, где наряду с 10-пространственными измерениями имеются два времени. Но в то время как каждая из пяти теорий суперсимметрична, никакой суперсимметрии в 12-мерном пространстве нет.