Хочу поделиться своими способами...
Вариант 1 -
Открываем папку "Temporary Internet Files" - заходим на ли.ру - прослушиваем нужный трек - возвращаемся в папку "Temporary Internet Files" и, нажав "обновить", находим его (трек) там и копируем куда надо. Таким же способом можно и видео скачивать (оно будет в формате .flv который можно при желании переделать в .avi (без редактора) или смотреть прям так)

Примечание: Папку "Temporary Internet Files" предварительно лучше почистить, чтоб проще искать в ней нужные файлы.

Примечание 2: Кто не знает как найти эту папку => "Панель управления" - "Свойства обозревателя" - "Параметры" - "Просмотр файлов"

Примечание 3: Прослушивать трек надо через Internet Explorer или браузер на его основе, т.к. некоторые другие браузеры, например Opera используют свой кэш (то есть не используют папку "Temporary Internet Files")

Вариант 2 - Немного посложнее но в чем-то даже удобнее:
Скачиваем вот эту програмку - http://utopia3000.narod.ru/soft/Download_Express1.9.337.rar - устанавливаем - запускаем Internet Explorer (или любой другой браузер построенный на основе IE, например SlimBrowser ) - заходим на ли.ру - и теперь, при клике на прослушивание музыки [показать], будет всплывать окно программы Download Express с предложением сохранить файл на комп.

Примечание: Если Download Express выскакивает когда не надо, при заходе на чей-нибудь днев, нада просто нажать на "стоп" в проигрывателе этого дневника.

Надеюсь понятно объяснил...)