Хорошая это технология. Взял да отправил фоном запрос на сервер, фоном получил запрос и обработал его. Преимущества на лицо, экономит трафик как минимум.
Я конечно сужу максимально субъективно, ибо в этом деле совершенно начинающий, но меня, если честно, иногда поражают варианты его применения.

Основным минус такого подхода к делу именно для веб, является наверное то, что все элементы формируемые таким вот дополнительным запросом не видят поисковики, соответственно и не индексируются сайты. Т.е. например если Вы сделаете новостную ленту полностью на аяксе, то ее никто не найдет. Так же никто не сможет дать прямую ссылку до новости или до страницы в ленте, ибо все формируется фоном. Тут уж придется генерировать отдельную страницу, чтобы и поисковики видели, да и чтобы поделиться ей можно было. Это наверное главный и единственный недостаток.
Хотя скорее не недостаток, а неправильное использование технологии.

Иногда я поражаюсь, как ее используют.
Взять к примеру яху.ком. При наборе в поисковой строке слова после изменения формы отправляется дополнительный запрос на сервер, который возвращает наиболее возможные продолжения слов, начала которых вы ввели. Вроде бы и удобно и красиво, НО: Сколько же появляется мусорного трафика, по идее - совершенно не нужного. При той же самой посещаемости яху, я даже не представляю, насколько увеличивается загрузка сервера на обработку вот таких, вроде небольших и простеньких запросов. Они вывозят исключительно за счет мощности своих серверов и ширины каналов.

Недавно в ЖЖ появилась тоже одна фича. Когда в постах публикуют какие либо ссылки, то при наведении на них мышью появляется маленькое окошко со скриншотом сайта, куда она ведет. ЗАЧЕМ? Опять таки - мусорный трафик, совершенно не нужный, да и еще дополнительная загрузка на генерацию этих скриншотов - я конечно понимаю, что они кешируются, но все равно. Слава богу, хоть сделали возможность отключать эту "красоту", ибо поначалу она начала меня сильно раздражать.

Но. Опять таки повторяюсь, это не минусы Аякса - он очень удобен. К примеру для обработки запросов, результаты которых и не должно индексироваться (опросы, грамотная валидация форм, те же карты от гугл). Аякс просто мега удобен для разработки приложений, к примеру во внутренних корпоративных сетях. Аякс очень удобен для разработки юзабильных интерфейсов. Главное, нужно понимать - где его следует применять, а где нет.
Ибо в последнее время стал замечать, что его начинают втыкать везде, где надо и где не надо.