Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
[383x25]
Перевод произвольной позиционной системы счисления в десятичную(Все цифры в скобках являются подстрочными).
Если число в b-ричной системе счисления равно a(1), a(2), a(3), то то для перевода в десятичную систему вычисляем такую формулу(сверху)

Перевод из десятичной в произвольную позиционную систему счисления.

Для перевода необходимо делить число с остатком на основание счисления до тех пор, пока частное больше основания счисления.

Пример:

44(10) переведём в двоичную систему
44 делим на 2. частное 22, остаток 0
22 делим на 2. частное 11, остаток 0
11 делим на 2. частное 5, остаток 1
5 делим на 2. частное 2, остаток 1
2 делим на 2. частное 1, остаток 0
1 делим на 2. частное 0, остаток 1
Частное равно нулю, деление закончено. Теперь записав все остатки справа налево получим число 101100(2)


Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы
Для этого типа операций существует упрощенный алгоритм.

Для восьмеричной — разбиваем число на триплеты, преобразуем триплеты:

000 0 100 4
001 1 101 5
010 2 110 6
011 3 111 7
Для шестнадцатеричной — разбиваем на квартеты, преобразуем:

0000 0 0100 4 1000 8 1100 C
0001 1 0101 5 1001 9 1101 D
0010 2 0110 6 1010 A 1110 E
0011 3 0111 7 1011 B 1111 F
Пример:

преобразуем 101100(2)
восьмеричная — 101 100 = 54(8)
шестнадцатеричная — 0010 1100 = 2C(16)

Перевод из десятичной системы в произвольную.

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в нуль и начать умножение получившегося числа на основание той системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в нуль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль. Ниже приводится пример перевода числа 103,625(10) в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть по правилам, описанным выше, получаем 103(10) =1100111(2).
0,625 умножаем на 2. Дробная часть 0,250. Целая часть 1.
0,250 умножаем на 2. Дробная часть 0,500. Целая часть 0.
0,500 умножаем на 2. Дробная часть 0,000. Целая часть 1.
Итак, сверху вниз получаем число 101(2)
103,625(10) = 1100111,101(2)

Дробное счисление в других системах счисления.

Ничто не мешает перевести показатель степени в диапазон целых чисел, т.е. расширить его в отрицательную полуплоскость. Например:

[533x23]

Перевод из десятичной системы в произвольную.
Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в нуль и начать умножение получившегося числа на основание той системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в нуль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль. Ниже приводится пример перевода числа 103,62510 в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть по правилам, описанным выше, получаем 103(10) = 100111(2).
0,625 умножаем на 2. Дробная часть 0,250. Целая часть 1.
0,250 умножаем на 2. Дробная часть 0,500. Целая часть 0.
0,500 умножаем на 2. Дробная часть 0,000. Целая часть 1.
Итак, сверху вниз получаем число 101(2)
103,625(10) = 1100111,101(2)