Сегодняшнее эссе будет посвящено теме топологии. 

Тема простая и сложная одновременно. 

Простой её делает свойственная мне легкость и беспечность оперирования математическим догматом (по моему нескромному мнению только так и проявляется профессионализм). А сложной – математика всё-таки наука точная и вольностей не любит (кроме случаев, когда без этого ну никак). С узлами как раз такой случай. Если скрупулезно следовать имеющимся теориям (топология в математике, теория узлов и т.п.), то получается полная хрень и какой-то бессмыленный загруз. Поэтому я ориентировался на тот мыслеобразный ряд, который выстраивается при общении с коллективным бессознательным. Прошлое не обманывает.

 

 

Начнём с понятного примера.

 

Стопорный узел, завязанный на руке:

 

[показать]

 

Аккуратно снимем его с руки и будем искать, на что он похож:

 

[показать]

 

Если вспомнить первую часть по узлам, то стопорных узлов такого типа было два – утяжелитель на конце и проходной утяжелитель. Рассмотрим их вместе:

 

[показать]

 

Конечные варианты очень похожи. Давайте заберемся в их различиях. Для этого рассмотрим их незатянутыми

 

[показать]

 

Если следуя раз и навсегда правилу слева-направо, сверху-вниз начать сравнивать их, то сразу можно заметить, что направление вязки (в данном случае структурное) у них разное. У оконечного утяжелителя (синий) витки идут от нас, а у проходного утяжелителя (красный) витки идут на нас.

Так дело не пойдёт. Пока это плохо сравнимые категории. Разумеется тем, у кого хорошо развито пространственное воображение (а еще лучше и мышление), сравнивать зеркально симметричные варианты несложно. Но не всем так везет, поэтому упростим задачу сравнения и перевяжем проходной утяжелитель не от нас, а к нам (т.е. в процессе вязки будем класть все витки в обратную сторону)

 

[показать]

[показать]

[показать]

 

[показать]

   

 

Вот теперь то, что надо. Если раздвинуть витки узлов, чтобы всё было видно (участникам 1-го семинара – вспомните, что я рассказывал про «вскрытие» узлов) и расположить узлы под одинаковым углом левого витка, то легко заметить, что узлы практически одинаковы

 

[показать]

 

Вся разница только куда уехал цирк куда выходит последний (правый виток). У оконечного утяжелителя (синий) он он выходит наружу направо через петлю, образованную коренным концом. А у проходного утяжелителя (красный) наоборот проходит внутрь всех витков и выходит слева в виде коренного конца веревки.

 

Есть ли в этом принципиальная разница? Я утверждаю, что нет. Но если мы нарушаем правила (в данном случае математической топологии), то должны указать новые, на которые можно опираться и ориентироваться. 

 

Правила следующие – не все йогурты одинаково полезны не все элементы узла имеют значение. Сейчас на примере утяжелителя будем разбираться какие имеют, а какие – нет.

 

Начинаем вязать оба узла. Вяжем одинаково витки от себя. До первого витка всё одинаково. Тут вообще без изменения правил

 

[показать]

[показать]

Дальше для одного узла наматываем несколько витков левее первого, а для второго - правее первого

 

[показать]

 

Конструкция из нескольких витков одинакова. Но у второго узла (красного) появились два отличия. Во-первых витки намотаны на сложенную вдвое веревку, а во вторых – первый виток закреплен перехлестом. Пока просто запомним эти два различия.

Заканчиваем узлы прошитием

 

[показать]

 

У первого узла (проходной утяжелитель, синий) коренной конец проходит внутри всех витков. Таким образом первое различие исчезло. При этом оба крайних витка стали закреплены перехлестами. Т.е. второе различие не то, чтобы исчезло. Оно переехало на проходной утяжелитель. У него два крайних витка с перехлестом, а у оконечного (красный) один. Кроме того у оконечного утяжелителя крайний виток выходит наружу, а идущие внутри витков веревки перекручены.

 

Т.е. если быть очень строгими, то мы имеем три различия:

Последнее различие однозначно несущественно. Тем более завершение витка можно сделать на полоборота раньше или позже и его не будет вообще.

 

Фактически остается одно различие – правый виток. Оно существенно. Поэтому и узлов два. Если их окончательно затянуть, можно увидеть, что у проходного утяжелителя узел сформирован симметрично. Поэтому нагрузку можно создавать на оба конца веревки. У оконечного справа веревка выходит под углом и на неё нагрузку лучше не создавать – могут быть проблемы

 

[показать]

 

Зато оконечный узел вяжется легче. Не нужно держать витки до прошития, прошивать их внутри и уплотнять после прошития.

 

Теперь поставим точку в наших утверждениях. 

Есть разница или её нет зависит не только от топологии узлов, но и от применения. Если оба варианта утяжелителя использовать в качестве утяжелителя метательного конца, то разницы нет вообще. 

 

Ну и разберем первоначальный узел тех, кто их использовал в реальных условиях:

 

[показать]

 

1. Ходовой конец вместо прошития торчит наружу. В данном случае первый виток прошит большим пальцем т.е. частично топология узла образуется рукой.

2. Кроме того ходовой конец начал прошивать витки не над, а под коренным концом. Если бы узел не был навязан на руке, то при затягивании этой конструкции левый виток сбросился бы внутрь и узел превратился бы в канонический. Но здесь в данном случае это сделано преднамеренно т.к. таким образом коренной конец оттопыривается от предплечья. Зачем – читайте внимательно у камрада Дуста.

Можете считать это первым заданием в предверии 2-го семинара. Одной из ключевых тем там будет топология (просто, понятно и доходчиво).

 

 

---

Мультфильм, из которого взята цитата названия поста: