Юрий Кукин родился 17 июля 1932 года в поселке Сясьстрой Ленинградской области. Окончил с отличием Ленинградский институт физкультуры им. П. Ф. Лесгафта (1954). До 1973 г. жил в Петергофе, работал тренером по фигурному катанию в детских спортивных школах Петродворца, Ломоносова, Ленинграда. В 1960-х участвовал в геологических экспедициях в Горную Шорию, на Камчатку, Дальний Восток, Памир.

С юности Кукин увлекался музыкальной самодеятельностью, играл в джазовой группе на барабанах. С 1948 года начал писать песни и исполнять их, аккомпанируя себе на семиструнной гитаре. Многие из этих песен получили широкую популярность в среде туристов, геологов. Со временем Кукин стал лауреатом различных конкурсов, фестивалей и т. п., таких, как Конкурсы туристской песни в Москве (1966 год и 1967 год), в Ленинграде (1965, 1968), Зеленой Гуре (Польша, 1973).

В июне 1964 года в Ленинграде, с успехом прошел фестиваль «Белые ночи». После этого возникла идея организовать конкурс самодеятельной песни в рамках планируемого на 1965 год пятого ленинградского фестиваля молодёжи. На котором прозвучали две песни в исполнении Юрия Кукина «За туманом» и «Париж».

С 1968 года выступал как артист Ленконцерта, параллельно работал в ленинградском клубе «Меридиан» инструктором физкультуры. С 1971 года работал в Ленинградской областной филармонии, с 1979 года — в Ленконцерте, с 1988 года — в Ленинградском театре- студии «Бенефис».

К настоящему времени у Юрия Кукина вышли две пластинки на фирме «Мелодия» (1988, 1990), аудиокассеты, компакт-диски и книги песен.