Л.П.Азарова родилась в 1919 г. в Боровске Калужской области. В 1954 г. окончила отделение скульптуры Московского высшего художественно-промышленного училища (б. Строгановское).
С 1954 г. художник гжельской артели «Художественная керамика».
С 1960 г.по 1972 г. – главный художник завода «Художественная керамика».
С 1972 г. – художник объединения «Гжель».
В 1978 г. на Международной ярмарке в г. Загребе (Югославия) изделия Л.П.Азаровой получили золотую медаль.
Л.П.Азарова — Участник Великой Отечественной войны, Ветеран труда, Член Союза художников.
В 1970 г. присвоено почетное звание «Заслуженный художник РСФСР».
В 1978 г. присвоена Государственная премия РСФСР им. Репина.
В 1981 г. присвоено почетное звание «Народный художник РСФСР».
В 1991 г. присвоено почетное звание «Народный художник СССР».
В 1954 г. в артель «Художественная керамика» пришла молодая художница Л.П.Азарова. На нового специалиста возлагались большие надежды. Одними из первых работ для Гжели были скульптуры «Царевна-лягушка», «Иван-царевич», «Телятница», «Девочка с курами» и другие, в которых преобладали в основном иллюстративность и повествовательность.
В 1950-х годах Азарова создала серию сосудов-скульптур: сосуд-баран, сосуд-козлик, сосуд-верблюд и ряд других. Наиболее органичными оказались сосуды в виде женских фигур, идущие от русской глиняной игрушки. Первые серьезные успехи автора наметились в посудных формах – кувшине «Гжельский», кружке-шутихе, кваснике-сувенире «Петух», где художник смело и свежо использует традиции народного искусства. Жанровый стиль в творчестве Л.П.Азаровой сыграл заметную роль в развитии искусства советской Гжели. Фигурки «Близнецы», «Читает книгу», «Ставит самовар» и многие другие доставляют эстетическое наслаждение от детального рассмотрения их.
В 1960-е годы упорно и плодотворно Л.П.Азарова продолжала работать над созданием скульптуры и посудных форм. Работать в традиционном промысле одинаково легко и трудно. Легко потому, что художник имеет возможность постоянно обогащать свои творческие замыслы, основываясь на глубоком изучении, переосмыслении народных традиций, приемов и методов старых мастеров. Трудно потому, что круг привычных представлений отчасти сужает творческий потенциал художника.
В 1960–1972 годы Л.Азарова создала большое количество произведений. Ее интересы разнообразны. Она с одинаковым мастерством делает «производственные вещи», предназначенные для массового выпуска, и выставочные произведения, демонстрируя широкие творческие возможности. Серия мелких скульптурок: «Лошадь с жеребенком», «Свинья с поросятами», «Ежи» и т.д. заменили пошлые натуралистические кукольные головки, широко выпускавшиеся тогда. Монументальное произведение «Свинарка», выразившее идею труда и мира на земле, с успехом демонстрировалось на многих выставках.
Уникальные изделия Л.П.Азаровой определяли «лицо» Гжели, являлись главным стимулом в творческой деятельности мастеров промысла.