Экзаменационные билеты по геометрии 8 класс

Билет №1

1. Теорема о площади прямоугольника (доказательство).

2. Определение подобных треугольников, вывод теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

3. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.



Билет № 2

1. Теорема о площади параллелограмма (доказательство).

2. Теорема о свойстве срединного перпендикуляра к отрезку (доказательство).

3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°;



Билет № 3

1. Теорема о площади треугольника (доказательство).

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (доказательство для одного из них).

3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.



Билет № 4

1. Теорема о площади трапеции (доказательство).

2. Параллелограмм: определение, свойства, вывод одного из них.

3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.



Билет № 5

1. Теорема Пифагора (доказательство).

2. Теорема о свойстве биссектрисы угла (доказательство).

3. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.



Билет № 6

1. Первый признак подобия треугольников (доказательство).

2. Признаки равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).

1

3. Постройте угол ?, если tg ? = — .

2

Билет № 7

1. Второй признак подобия треугольников (доказательство).

2. Трапеция: определение. Свойства равнобедренной трапеции (доказательство одного из них).

3.Стороны прямоугольника равны 3 см и v 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Билет № 8

1. Третий признак подобия треугольников (доказательство).

2. Свойство и признак касательной (доказательство одного из них).

3. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если:

а) АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, A1B1=4,5 см, B1С1=7,5 см, C1A1 = 10,5 см;



Билет № 9

1. Теорема о медианах треугольника (доказательство).

2. Ромб: определение, свойства, вывод одного из особых свойств.

3. Диагонали трапеции ABCD с основания АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите: АВ, если ОВ=4 см, OD=10 см, DC=25 см.



Билет № 10

1. Теорема о вписанном угле (доказательство).

2. Прямоугольник: определение, признак, вывод его.

3. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.



Билет № 11

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).

2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.

3. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.



Билет № 12

1. Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника (доказательство).

2. Прямоугольник: определение, свойства, вывод особого свойства прямоугольника.

3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. а больший угол равен 135°.



Билет № 13

1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).

2. Ромб: определение, признаки, вывод одного и; них,

3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.



Билет № 14

1. Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).

2. Параллелограмм: определение, признаки, вывод одного из них.

3. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.



Билет № 15

1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 30°.

2. Пропорциональные отрезки. Вывод теоремы о биссектрисе треугольника.

3. Постройте ромб но стороне и углу.



Билет № 16

1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 45°.

2. Теорема об отрезках касательной, проведенной к окружности из одной точки (доказательство).

3. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.



Билет № 17

1. Вывод значений синуса, косинуса и тангенса для угла 60°.

2. Теорема об отрезках двух пересекающихся хордах.

3. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5.