Основы математического анализа МП-1(1)
Вопросы к экзамену за 2 семестр

01.Мера Жордана. Свойства. Измеримые множества.
02.Критерии измеримости множества по Жордану.
03.Свойства измеримых множеств.
04.Мера криволинейной трапеции, непрерывной кривой.
05.Мера гладкой поверхности, заданной явно и параметрически.
06.Кратный интеграл. Эквивалентные определения. Примеры.
07.Суммы Дарбу. Свойства.
08.Критерий существования кратного интеграла.
09.Кратный интеграл от непрерывной функции.
10.Свойства кратного интеграла.
11.Вычисление кратного интеграла.
12.Элемент площади. Преобразование элемента площади при замене переменных.
13.Замена переменных в кратном интеграле. Полярная замена. Цилиндрическая и сферическая замены.
14.Площадь поверхности. Вычисление площади поверхности, заданной в явном виде и параметрически.
15.Приложения кратного интеграла.
16.Несобственный кратный интеграл. Вычисление интеграла Пуассона.
17.Криволинейный интеграл первого рода. Определение. Свойства. Физический и геометрический смысл.
18.Криволинейный интеграл первого рода. Существование. Вычисление.
19.Криволинейный интеграл второго рода. Определение. Свойства. Физический смысл.
20.Криволинейный интеграл второго рода. Существование. Вычисление.
21.Циркуляция векторного поля. Формула Грина.
22.Поверхностный интеграл первого рода. Определение. Вычисление. Физический смысл.
23.Ориентация поверхности. Ориентируемые и неориентируемые поверхности. Ориентация границы поверхности. Поверхностный интеграл второго рода. Определение.
24.Поверхностный интеграл второго рода. Вычисление (2 способа). Физический смысл.
25.Дивергенция. Формула Гаусса-Остроградского.
26.Ротор. Формула Стокса.
27.Специальные виды векторных полей.
28.Потенциальное поле. Критерий потенциальности.