Зачем милиции понадобилось отнимать лозунг?

Да, митнгующие стали передвигаться, но это происходило внутри огороженной площадки. Считать это движение "уличным шествием" - явное преувеличение.
На видео хорошо видно, что порядок был нарушен именно в этот момент, и провоцирующую роль сыграло поведение "блюстителей закона".